कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €1 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €1 0003% / 12n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€250 000 का ऋण 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 7.2% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €250 0007.2% / 12N = 360

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €24 000, €19 000, €20 000, €20 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 19 000CF₃ = 20 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €25 000, €24 500, €20 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 25 000CF₂ = 24 500CF₃ = 20 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 3.5%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €940 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 9P = €940

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 7.42%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 30% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 7.42%r_d = 4%T = 30%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €10 000 000 और इक्विटी की लागत 14% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4%, 10 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €923 पर कारोबार करते हैं। कर दर 20% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000r_e = 14%बॉन्ड: 4 000 × €923कूपन = 4%n = 10T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €27 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 है। स्थिर लागत €75 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €15 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €27v = €12F = €75 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €15 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 750 इकाइयाँ €12 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €4 और स्थिर लागत €4 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 15% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 750p = €12v = €4F = €4 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 1233 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.03/12 = 0.0025

N = m·n = 12·7 = 84

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·(1 + 0.0025)⁸⁴ = 1 000·1.233 = €1 233.35

उत्तर

FV = €1 233.35

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1697 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·30 = 360

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.1161

A = 250 000·0.006/(1 − 0.1161) = €1 696.97

उत्तर

A = €1 696.97

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 3521 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 24 000/1.12 = 21 428.57

CF₂/(1 + 0.12)² = 19 000/1.254 = 15 146.68

CF₃/(1 + 0.12)³ = 20 000/1.405 = 14 235.60

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 20 000/1.574 = 12 710.36

जोड़ें

NPV = €3 521.22

उत्तर

NPV = €3 521.22

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 35.18 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 90.43

NPV(40%) = −2 354.23

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·90.43/(90.43 − (−2 354.23)) = 35.18%

सटीक: NPV(35.18%) = 0 → IRR = 35.18%

उत्तर

IRR = 35.18%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1045 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.0175, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.6827)/0.0175 = €362.61

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6827 = €682.72

कीमत

P = €1 045.33

उत्तर

P = €1 045.33

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.001 %

प्रतिफल का समीकरण

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €940.05, P(10%) = €884.82

YTM = 9.001%

उत्तर

YTM = 9.001%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 7.998 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC का ऋण भाग

0.1111·4%·(1 − 0.3) = 0.3111%

इक्विटी की लागत

r_e = (7.42% − 0.3111%)/0.8889 = 7.998%

उत्तर

r_e = 7.998%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.3 %

ऋण की लागत (YTM)

923 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 4.997%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€923 = €3 692 000

V = €13 692 000, E/V = 0.7304, D/V = 0.2696

WACC

WACC = 0.7304·14% + 0.2696·4.997%·(1 − 0.2) = 11.3%

उत्तर

WACC = 11.3%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 6250 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

15 000/(1 − 0.2) = €18 750

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (75 000 + 18 750)/15 = 6 250

उत्तर

Q = 6 250 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 45 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 750·8 = €6 000

Π = 6 000 − 4 000 = €2 000

DOL

DOL = 6 000/2 000 = 3

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 3·(+15%) = +45%

उत्तर

%ΔΠ = +45%

जाँच: नया लाभ = 862·8 − 4 000 = €2 900.00।

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