कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 10 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0003% / 12n = 10

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 16 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €5 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 4% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 16 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 4%n = 16

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €20 000, €17 000, €19 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 17 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €20 000 है और वर्ष 10 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 4%n = 10r = 8%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 7 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%YTM = 2.5%n = 7

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €850 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 8P = €850

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €4 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 000 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €5 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 11%, अधिमान शेयरों की लागत 8% और कर-पूर्व ऋण लागत 4% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1.2 है। यह 0.4 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1.2D/E = 0.4T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €36 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 है। स्थिर लागत €30 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €9 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €36v = €30F = €30 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €9 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 5 000 इकाइयाँ €8 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €6 और प्रति माह स्थिर लागत €5 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €1 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 5 000p = €8v = €6 → €7F = €5 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 29644 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·10 = 120

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.349 = €29 643.82

उत्तर

PV = €29 643.82

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 113488 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.04)¹⁶ − 1)/0.04 = 21.82

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 5 000·21.82·1.04 = €113 487.56

उत्तर

FV = €113 487.56

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −13494 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 20 000/1.1 = 18 181.82

CF₂/(1 + 0.1)² = 17 000/1.21 = 14 049.59

CF₃/(1 + 0.1)³ = 19 000/1.331 = 14 274.98

जोड़ें

NPV = €−13 493.61

उत्तर

NPV = €−13 493.61

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −42820 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.04)/(1.08))¹⁰ = 0.6856

PV = 20 000/(0.08 − 0.04)·(1 − 0.6856) = 157 180.24

NPV

NPV = 157 180.24 − 200 000 = −€42 819.76

उत्तर

NPV = −€42 819.76

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1287 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €35.00, i = 0.0125, N = 14

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€35.00·(1 − 0.8404)/0.0125 = €446.97

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8404 = €840.37

कीमत

P = €1 287.34

उत्तर

P = €1 287.34

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.46 %

प्रतिफल का समीकरण

€850 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €875.80, P(7%) = €820.86

YTM = 6.46%

उत्तर

YTM = 6.46%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.78 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.4, P_s/V = 0.1, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.4·11% + 0.1·8% + 0.5·4%·(1 − 0.21) = 6.78%

उत्तर

WACC = 6.78%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 10.27 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1.2·(1 + 0.72·0.4) = 1.546

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.546·6% = 10.27%

उत्तर

r_e = 10.27%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 6875 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

9 000/(1 − 0.2) = €11 250

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (30 000 + 11 250)/6 = 6 875

उत्तर

Q = 6 875 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 10000 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 5 000·(8 − 6) − 5 000 = €5 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

8 − 7 = €1

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (5 000 + 5 000)/1 = 10 000

उत्तर

Q = 10 000 इकाइयाँ

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