कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 16 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 देती है। ब्याज दर 3% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 3%n = 16

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€20 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 2.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €20 0002.4% / 12N = 72

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €20 000, €31 000, €30 000, €35 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 31 000CF₃ = 30 000CF₄ = 35 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €6 500, €7 500, €3 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 500CF₃ = 3 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 12 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 2.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 12y₀ = 3.5%y₁ = 2.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €955 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 6P = €955

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €10 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 000 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €3 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 13%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 5% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 6.5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €29.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €19 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €8 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €8 000p = €19v = €15लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €20 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है; उत्पाद B €30 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €25 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €20, v_A = €15p_B = €30, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €25 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 62806 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6232)/0.03 = 12.56

वर्तमान मूल्य

PV = 5 000·12.56 = €62 805.51

उत्तर

PV = €62 805.51

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 298.5 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.866

A = 20 000·0.002/(1 − 0.866) = €298.53

उत्तर

A = €298.53

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 15247 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 20 000/1.1 = 18 181.82

CF₂/(1 + 0.1)² = 31 000/1.21 = 25 619.83

CF₃/(1 + 0.1)³ = 30 000/1.331 = 22 539.44

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 35 000/1.464 = 23 905.47

जोड़ें

NPV = €15 246.57

उत्तर

NPV = €15 246.57

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 37.84 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 352.59

NPV(40%) = −255.10

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·352.59/(352.59 − (−255.10)) = 37.9%

सटीक: NPV(37.84%) = 0 → IRR = 37.84%

उत्तर

IRR = 37.84%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 12.48 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €50.00, i = 0.035, N = 12

€50.00·(1 − 0.6618)/0.035 + €1 000·0.6618 = €483.17 + €661.78 = €1 144.95

विक्रय मूल्य

C = €50.00, i = 0.025, N = 11

€50.00·(1 − 0.7621)/0.025 + €1 000·0.7621 = €475.71 + €762.14 = €1 237.86

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (50 + 1 237.86 − 1 144.95)/1 144.95 = 12.48%

उत्तर

HPR = 12.48%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.973 %

प्रतिफल का समीकरण

€955 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(7%) = €1 000.00, P(8%) = €953.77

YTM = 7.973%

उत्तर

YTM = 7.973%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.55 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €14 000 000

E/V = 0.7143, P_s/V = 0.07143, D/V = 0.2143

WACC

WACC = 0.7143·13% + 0.07143·6.5% + 0.2143·5%·(1 − 0.25) = 10.55%

उत्तर

WACC = 10.55%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.52 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€29.50 = €29 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·5% = 9%

भार

V = €39 700 000, E/V = 0.7431, D/V = 0.2569

WACC

WACC = 0.7431·9% + 0.2569·4.5%·(1 − 0.28) = 7.52%

उत्तर

WACC = 7.52%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3250 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 19 − 15 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/4 = 3 250

उत्तर

Q = 3 250 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(3·5 + 1·10)/4 = €6.25

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 25 000/6.25 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

उत्तर

Q = 4 000 इकाइयाँ

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