कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 6 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0004.8% / 12n = 6

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€20 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3.6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €20 0003.6% / 12N = 72

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €30 000, €16 000, €25 000, €24 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 16 000CF₃ = 25 000CF₄ = 24 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €33 500, €33 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 500CF₂ = 33 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 6% होने पर यह €852 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 6P = €852YTM = 6%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €890 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 8P = €890

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €35.00 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 5.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €27 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €25 है। स्थिर लागत €4 000 प्रति माह है और लाभ पर 25% कर लगता है। कर के बाद €1 500 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €27v = €25F = €4 000T = 25%कर-पश्चात लाभ = €1 500

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €24 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 3 600 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €24 000p = €20v = €8बजट = 3 600

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 11253 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·6 = 72

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.333 = €11 252.89

उत्तर

PV = €11 252.89

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 309.3 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.806

A = 20 000·0.003/(1 − 0.806) = €309.27

उत्तर

A = €309.27

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 5729 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 30 000/1.07 = 28 037.38

CF₂/(1 + 0.07)² = 16 000/1.145 = 13 975.02

CF₃/(1 + 0.07)³ = 25 000/1.225 = 20 407.45

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 24 000/1.311 = 18 309.49

जोड़ें

NPV = €5 729.33

उत्तर

NPV = €5 729.33

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 21.38 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 833.33

NPV(25%) = −2 080.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·833.33/(833.33 − (−2 080.00)) = 21.43%

सटीक: NPV(21.38%) = 0 → IRR = 21.38%

उत्तर

IRR = 21.38%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 2.99 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.06)⁻⁶ = €704.96

कूपन

C = (852 − 704.96)/4.917 = €29.90

कूपन दर

c = 29.9/1000 = 2.99%

उत्तर

c = 2.99%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.986 %

प्रतिफल का समीकरण

€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €942.53, P(9%) = €889.30

YTM = 8.986%

उत्तर

YTM = 8.986%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.113 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.258) = 7.113%

उत्तर

WACC = 7.113%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.978 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€35.00 = €140 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.5·4% = 7.5%

भार

V = €161 000 000, E/V = 0.8696, D/V = 0.1304

WACC

WACC = 0.8696·7.5% + 0.1304·5%·(1 − 0.3) = 6.978%

उत्तर

WACC = 6.978%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

1 500/(1 − 0.25) = €2 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (4 000 + 2 000)/2 = 3 000

उत्तर

Q = 3 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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