कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 8 वर्षों में €25 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €25 0004.8% / 12n = 8

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 9 वर्षों में €50 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 7.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €50 0007.2% / 12N = 108

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €40 000 है। यह 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €7 500 उत्पन्न करती है और फिर €6 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000CF = €7 500S = €6 000n = 8r = 12%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €4 000, €5 500, €5 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 10 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% होने पर यह €1 041 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 10P = €1 041YTM = 4%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €974 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7% (2×)n = 3P = €974

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €43.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 2%r_m = 6.5%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €16 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €16 000p = €20v = €12लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €31 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई और स्थिर लागत €30 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 6 000 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €30 000p = €31v = €25बजट = 6 000

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 17041 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·8 = 96

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.467 = €17 041.33

उत्तर

PV = €17 041.33

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 330.4 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·9 = 108

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.006/(1.908 − 1) = €330.39

उत्तर

A = €330.39

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −319.4 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

7 500·4.968 = 37 257.30

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

6 000/2.476 = 2 423.30

NPV

NPV = −40 000 + 37 257.30 + 2 423.30 = −€319.40

उत्तर

NPV = −€319.40

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.28 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 46.30

NPV(25%) = −720.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·46.30/(46.30 − (−720.00)) = 20.3%

सटीक: NPV(20.28%) = 0 → IRR = 20.28%

उत्तर

IRR = 20.28%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 4.505 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.04)⁻¹⁰ = €675.56

कूपन

C = (1041 − 675.56)/8.111 = €45.05

कूपन दर

c = 45.05/1000 = 4.505%

उत्तर

c = 4.505%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.992 %

प्रति अवधि

C = €35.00, N = 6

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 3.996% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·3.996% = 7.992%

उत्तर

YTM = 7.992%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.657 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·11% + 0.4286·4%·(1 − 0.2) = 7.657%

उत्तर

WACC = 7.657%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.336 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€43.50 = €217 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 0.8·4.5% = 5.6%

भार

V = €238 500 000, E/V = 0.9119, D/V = 0.08805

WACC

WACC = 0.9119·5.6% + 0.08805·3.5%·(1 − 0.258) = 5.336%

उत्तर

WACC = 5.336%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2250 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 20 − 12 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/8 = 2 250

उत्तर

Q = 2 250 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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