कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 2 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0006% / 12n = 2

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€250 000 का ऋण 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 5.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €250 0005.4% / 12N = 300

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है और यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €16 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 5% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500CF₄ = 16 500CF₅ = 16 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €4 500, €6 500, €4 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500CF₃ = 4 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% होने पर यह €1 214 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 7P = €1 214YTM = 3.5%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 11 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €714 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2% (2×)n = 11P = €714

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 9.32%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 9.32%r_d = 3%T = 28%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €31.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 2.5%r_m = 7%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €33 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €7 500 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €7 500p = €33v = €18लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €17 में बिकता है और परिवर्ती लागत €12 है; उत्पाद B €20 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है। वे B की हर 3 इकाइयों पर A की 2 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €12 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €17, v_A = €12p_B = €20, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €12 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 13526 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·2 = 24

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.005)²⁴ = 12 000·1.127 = €13 525.92

उत्तर

FV = €13 525.92

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1520 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·25 = 300

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.26

A = 250 000·0.0045/(1 − 0.26) = €1 520.32

उत्तर

A = €1 520.32

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.373 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 16 500/1.05 = 15 714.29 → Σ = 15 714.29

वर्ष 2: 16 500/1.103 = 14 965.99 → Σ = 30 680.27

वर्ष 3: 16 500/1.158 = 14 253.32 → Σ = 44 933.59

वर्ष 4: 16 500/1.216 = 13 574.59 → Σ = 58 508.18

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 5 066.41/13 574.59 = 3.373

उत्तर

DPB = 3.373 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.03 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 23.69 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 578.70

NPV(25%) = −192.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·578.70/(578.70 − (−192.00)) = 23.75%

सटीक: NPV(23.69%) = 0 → IRR = 23.69%

उत्तर

IRR = 23.69%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 7 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.035)⁻⁷ = €785.99

कूपन

C = (1214 − 785.99)/6.115 = €70.00

कूपन दर

c = 70/1000 = 7%

उत्तर

c = 7%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.5 %

प्रति अवधि

C = €10.00, N = 22

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.75% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.75% = 5.5%

उत्तर

YTM = 5.5%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC का ऋण भाग

0.2727·3%·(1 − 0.28) = 0.5891%

इक्विटी की लागत

r_e = (9.32% − 0.5891%)/0.7273 = 12%

उत्तर

r_e = 12%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.887 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€31.00 = €62 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.3·4.5% = 8.35%

भार

V = €71 600 000, E/V = 0.8659, D/V = 0.1341

WACC

WACC = 0.8659·8.35% + 0.1341·7%·(1 − 0.3) = 7.887%

उत्तर

WACC = 7.887%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 900 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 33 − 18 = €15

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (7 500 + 6 000)/15 = 900

उत्तर

Q = 900 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(2·5 + 3·10)/5 = €8.00

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 12 000/8 = 1 500

A: 600, B: 900

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

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