कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 7 वर्षों में €20 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €20 0003% / 12n = 7

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7 वर्षों तक हर महीने के अंत में €300 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €3004.2% / 12N = 84

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €26 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 500, €12 000, €9 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 12 000CF₃ = 9 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 8 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 8%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 10% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 8y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 140 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 9P = €1 140

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €4 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 000 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €5 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 12%, अधिमान शेयरों की लागत 7.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 3% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 7.5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €22.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €13 200 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €0.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 2% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €6 600 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 25% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €22.00बही इक्विटी = €13 200 000D₀ = €0.90g = 2%D = €6 600 000r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €12 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €16 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €16 000p = €12v = €4लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €30 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई और स्थिर लागत €7 500 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 650 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €7 500p = €30v = €15बजट = 650

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 16216 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.233 = €16 215.93

उत्तर

PV = €16 215.93

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 29237 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·7 = 84

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.341 − 1)/0.0035 = €29 236.74

उत्तर

FV = €29 236.74

आपने खुद €25 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 33333 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 26 000/(0.1 − 0.04) = 433 333.33

NPV

NPV = 433 333.33 − 400 000 = €33 333.33

उत्तर

NPV = €33 333.33

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 30.99 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(30%) = 270.82

NPV(35%) = −1 035.92

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 30 + 5·270.82/(270.82 − (−1 035.92)) = 31.04%

सटीक: NPV(30.99%) = 0 → IRR = 30.99%

उत्तर

IRR = 30.99%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 4.021 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.09, N = 8

€80.00·(1 − 0.5019)/0.09 + €1 000·0.5019 = €442.79 + €501.87 = €944.65

विक्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.1, N = 7

€80.00·(1 − 0.5132)/0.1 + €1 000·0.5132 = €389.47 + €513.16 = €902.63

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (80 + 902.63 − 944.65)/944.65 = 4.021%

उत्तर

HPR = 4.021%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.028 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €1 142.16, P(6%) = €1 068.02

YTM = 5.028%

उत्तर

YTM = 5.028%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.675 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.4, P_s/V = 0.1, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.1·7.5% + 0.5·3%·(1 − 0.25) = 6.675%

उत्तर

WACC = 6.675%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.527 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 0.9·1.02 = €0.92

r_e = 0.918/22 + 0.02 = 6.173%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€22.00 = €22 000 000

V = €28 600 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·6.173% + 0.2308·4.5%·(1 − 0.25) = 5.527%

उत्तर

WACC = 5.527%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2250 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 12 − 4 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/8 = 2 250

उत्तर

Q = 2 250 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 23.08 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (650 − 500)/650·100 = 23.08%

उत्तर

MS = 23.08%

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