कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 10 वर्षों में €25 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 6% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €25 0006% / 12n = 10

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का एक ऋण 3.6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 5 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €25 0003.6% / 12N = 60

I = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €40 000 है। यह 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €12 500 उत्पन्न करती है और फिर €4 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000CF = €12 500S = €4 000n = 4r = 10%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €10 500, €12 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 12 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 4 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 4y₀ = 4%y₁ = 5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 125 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 10P = €1 125

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €33.00 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €38 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €18 है। स्थिर लागत €40 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €20 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €38v = €18F = €40 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €20 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €60 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई और स्थिर लागत €30 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 500 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €30 000p = €60v = €45बजट = 2 500

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 13741 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·10 = 120

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.819 = €13 740.82

उत्तर

PV = €13 740.82

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 2355 €

मासिक भुगतान

i = 0.003, N = 60

A = 25 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻⁶⁰) = €455.91

कुल ब्याज

I = N·A − P = 60·455.9 − 25 000 = €2 354.84

उत्तर

I = €2 354.84

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 2355 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

12 500·3.17 = 39 623.32

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

4 000/1.464 = 2 732.05

NPV

NPV = −40 000 + 39 623.32 + 2 732.05 = €2 355.37

उत्तर

NPV = €2 355.37

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 8.037 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(5%) = 884.35

NPV(10%) = −537.19

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 5 + 5·884.35/(884.35 − (−537.19)) = 8.111%

सटीक: NPV(8.037%) = 0 → IRR = 8.037%

उत्तर

IRR = 8.037%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 1.175 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.04, N = 4

€20.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €72.60 + €854.80 = €927.40

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.05, N = 3

€20.00·(1 − 0.8638)/0.05 + €1 000·0.8638 = €54.46 + €863.84 = €918.30

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 918.30 − 927.40)/927.40 = 1.175%

उत्तर

HPR = 1.175%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.497 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 170.60, P(4%) = €1 081.11

YTM = 3.497%

उत्तर

YTM = 3.497%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.323 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·11% + 0.3333·4%·(1 − 0.258) = 8.323%

उत्तर

WACC = 8.323%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.702 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€33.00 = €165 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·5% = 8%

भार

V = €184 600 000, E/V = 0.8938, D/V = 0.1062

WACC

WACC = 0.8938·8% + 0.1062·7%·(1 − 0.258) = 7.702%

उत्तर

WACC = 7.702%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3250 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

20 000/(1 − 0.2) = €25 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (40 000 + 25 000)/20 = 3 250

उत्तर

Q = 3 250 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 20 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

उत्तर

MS = 20%

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