कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 7 वर्षों में €50 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €50 0004% / 4n = 7

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€8 000 का ऋण 3 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 4.8% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €8 0004.8% / 12N = 36

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €100 000 है। यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €16 500 उत्पन्न करती है और फिर €25 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €25 000n = 6r = 10%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €7 500 है और वर्ष 6 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF₁ = €7 500g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 4 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 8.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 4y₀ = 8%y₁ = 8.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €890 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 7P = €890

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 5 000 000 शेयर €12.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €36 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.60 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 2% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €48 000 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 5 000 000P₀ = €12.00बही इक्विटी = €36 000 000D₀ = €1.60g = 2%D = €48 000 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €24 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €10 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €10 000p = €24v = €20लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €47 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई और स्थिर लागत €2 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 600 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €2 000p = €47v = €45बजट = 1 600

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 37842 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·7 = 28

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.321 = €37 841.78

उत्तर

PV = €37 841.78

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 239 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·3 = 36

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8661

A = 8 000·0.004/(1 − 0.8661) = €239.05

उत्तर

A = €239.05

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −14026 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

16 500·4.355 = 71 861.80

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

25 000/1.772 = 14 111.85

NPV

NPV = −100 000 + 71 861.80 + 14 111.85 = −€14 026.35

उत्तर

NPV = −€14 026.35

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −13709 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.08))⁶ = 0.7097

PV = 7 500/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.7097) = 36 290.83

NPV

NPV = 36 290.83 − 50 000 = −€13 709.17

उत्तर

NPV = −€13 709.17

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 6.682 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €60.00, i = 0.08, N = 4

€60.00·(1 − 0.735)/0.08 + €1 000·0.735 = €198.73 + €735.03 = €933.76

विक्रय मूल्य

C = €60.00, i = 0.085, N = 3

€60.00·(1 − 0.7829)/0.085 + €1 000·0.7829 = €153.24 + €782.91 = €936.15

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (60 + 936.15 − 933.76)/933.76 = 6.682%

उत्तर

HPR = 6.682%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.968 %

प्रतिफल का समीकरण

€890 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €942.14, P(6%) = €888.35

YTM = 5.968%

उत्तर

YTM = 5.968%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.267 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·4%·(1 − 0.3) = 6.267%

उत्तर

WACC = 6.267%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.15 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.6·1.02 = €1.63

r_e = 1.632/12 + 0.02 = 15.6%

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€12.00 = €60 000 000

V = €108 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·15.6% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.258) = 10.15%

उत्तर

WACC = 10.15%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 24 − 20 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/4 = 3 000

उत्तर

Q = 3 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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