कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 2% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €1 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 3 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €1 0002% / 4n = 3

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €10 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €200 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €10 000A = €2004.8% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है, यह 8 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 6% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000M = €1 000n = 8r = 6%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €80 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €14 500 है और वर्ष 5 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF₁ = €14 500g = 2%n = 5r = 12%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%YTM = 3.5%n = 12

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €875 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 6P = €875

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

1.6 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 14.7% है। जोखिम-मुक्त दर 3.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.6r_e = 14.7%r_f = 3.5%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.2 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 0.9 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 0.6 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 21%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 0.9D/E₁ = 0.2D/E₂ = 0.6T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 2 400 इकाइयाँ €50 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €16 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 2 400p = €50v = €30F = €16 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 3 000 इकाइयाँ €21 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €6 और प्रति माह स्थिर लागत €30 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €5 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 3 000p = €21v = €6 → €11F = €30 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 1062 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·3 = 12

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·(1 + 0.005)¹² = 1 000·1.062 = €1 061.68

उत्तर

FV = €1 061.68

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 56 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.004/200 = 0.8

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8)/ln(1.004) = 55.9

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

55 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 56

उत्तर

N = 56 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 9052 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.06⁻⁸)/0.06 = 6.21

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

50 000/6.21 = 8 051.80

EAC

EAC = 8 051.80 + 1 000 = €9 051.80

उत्तर

EAC = €9 051.80

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −25840 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.12))⁵ = 0.6265

PV = 14 500/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.6265) = 54 159.66

NPV

NPV = 54 159.66 − 80 000 = −€25 840.34

उत्तर

NPV = −€25 840.34

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1341 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €35.00, i = 0.0175, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€35.00·(1 − 0.6594)/0.0175 = €681.12

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6594 = €659.44

कीमत

P = €1 340.56

उत्तर

P = €1 340.56

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.502 %

प्रतिफल का समीकरण

€875 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €898.49, P(6%) = €852.48

YTM = 5.502%

उत्तर

YTM = 5.502%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 10.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (14.7% − 3.5%)/1.6 = 7%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 3.5% + 7% = 10.5%

उत्तर

r_m = 10.5%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9.728 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 0.9/(1 + 0.79·0.2) = 0.7772

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 0.7772·(1 + 0.79·0.6) = 1.146

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.146·5% = 9.728%

उत्तर

r_e = 9.728%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 1.5

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 2 400·(50 − 30) = €48 000

परिचालन लाभ

Π = 48 000 − 16 000 = €32 000

DOL

DOL = 48 000/32 000 = 1.5

उत्तर

DOL = 1.5

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

वर्तमान लाभ

Π = 3 000·(21 − 6) − 30 000 = €15 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

21 − 11 = €10

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (30 000 + 15 000)/10 = 4 500

उत्तर

Q = 4 500 इकाइयाँ

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