कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 5% प्रति वर्ष पर €20 000 निवेश करते हैं। 11 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €20 000r = 5%t = 11

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €2 500 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 3% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 7 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €2 500i = 3%n = 7

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €19 000, €27 000, €16 000, €19 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 27 000CF₃ = 16 000CF₄ = 19 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€50 000 का एक निवेश 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €15 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €15 500n = 4

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 7 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 7y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 110 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 7P = €1 110

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.25 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 0.9 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.25 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6.5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 0.9D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.25T = 28%r_f = 2.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €14 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €32 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €32 000p = €14v = €6लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €14 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €35 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 5 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €25 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €14, v_A = €10p_B = €35, v_B = €20A : B = 5 : 2F = €25 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 34665 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.05·11 = 0.55

e^0.55 = 1.733

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·1.733 = €34 665.06

उत्तर

FV = €34 665.06

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 19731 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.03)⁷ − 1)/0.03 = 7.662

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 2 500·7.662·1.03 = €19 730.84

उत्तर

FV = €19 730.84

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 4585 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 19 000/1.1 = 17 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 27 000/1.21 = 22 314.05

CF₃/(1 + 0.1)³ = 16 000/1.331 = 12 021.04

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 19 000/1.464 = 12 977.26

जोड़ें

NPV = €4 585.07

उत्तर

NPV = €4 585.07

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 9.196 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 50 000/15 500 = 3.226

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 9%: 3.24

i = 10%: 3.17

IRR = 9.196%

उत्तर

IRR = 9.196%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 10.74 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.05, N = 7

€20.00·(1 − 0.7107)/0.05 + €1 000·0.7107 = €115.73 + €710.68 = €826.41

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.04, N = 6

€20.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €104.84 + €790.31 = €895.16

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 895.16 − 826.41)/826.41 = 10.74%

उत्तर

HPR = 10.74%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.028 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 110 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €1 111.65, P(7%) = €1 053.89

YTM = 6.028%

उत्तर

YTM = 6.028%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.17 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·6%·(1 − 0.25) = 10.17%

उत्तर

WACC = 10.17%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 11.92 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 0.9/(1 + 0.72·0.25) = 0.7627

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 0.7627·(1 + 0.72·1.25) = 1.449

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.449·6.5% = 11.92%

उत्तर

r_e = 11.92%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4625 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 14 − 6 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (32 000 + 5 000)/8 = 4 625

उत्तर

Q = 4 625 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3500 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €4, cm_B = €15

भारित योगदान मार्जिन

(5·4 + 2·15)/7 = €7.14

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 25 000/7.143 = 3 500

A: 2 500, B: 1 000

उत्तर

Q = 3 500 इकाइयाँ

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