कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 3% प्रति वर्ष पर €2 000 निवेश करते हैं। 10 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €2 000r = 3%t = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €20 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €375 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €20 000A = €3753% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €22 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €22 000g = 4%r = 9%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €7 000, €6 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 3 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 2.5%n = 3

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 105 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 8P = €1 105

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €40.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.6, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार प्रतिफल 10% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.6r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €34 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 है। स्थिर लागत €6 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €2 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €34v = €30F = €6 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €45 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई और स्थिर लागत €30 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 250 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €30 000p = €45v = €25बजट = 2 250

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2700 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.03·10 = 0.3

e^0.3 = 1.35

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·1.35 = €2 699.72

उत्तर

FV = €2 699.72

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 58 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.0025/375 = 0.8667

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8667)/ln(1.002) = 57.31

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

57 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 58

उत्तर

N = 58 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 40000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 22 000/(0.09 − 0.04) = 440 000.00

NPV

NPV = 440 000.00 − 400 000 = €40 000.00

उत्तर

NPV = €40 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.89 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 347.22

NPV(25%) = −240.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·347.22/(347.22 − (−240.00)) = 22.96%

सटीक: NPV(22.89%) = 0 → IRR = 22.89%

उत्तर

IRR = 22.89%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 985.6 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.0125, N = 6

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.9282)/0.0125 = €57.46

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.9282 = €928.17

कीमत

P = €985.63

उत्तर

P = €985.63

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.474 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 105 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 140.39, P(4%) = €1 067.33

YTM = 3.474%

उत्तर

YTM = 3.474%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.938 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €16 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·5%·(1 − 0.3) = 6.938%

उत्तर

WACC = 6.938%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.251 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€40.50 = €162 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 0.6·7% = 7.2%

भार

V = €200 400 000, E/V = 0.8084, D/V = 0.1916

WACC

WACC = 0.8084·7.2% + 0.1916·3%·(1 − 0.25) = 6.251%

उत्तर

WACC = 6.251%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2125 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

2 000/(1 − 0.2) = €2 500

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (6 000 + 2 500)/4 = 2 125

उत्तर

Q = 2 125 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 33.33 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33.33%

उत्तर

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance