कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 7% प्रति वर्ष पर €1 000 निवेश करते हैं। 18 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €1 000r = 7%t = 18

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €5 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €100 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €5 000A = €1004.8% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €60 000 है, यह 8 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €3 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 12% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €60 000M = €3 000n = 8r = 12%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

€50 000 का एक निवेश 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €15 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €15 500n = 4

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 7 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 2% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 7y₀ = 3%y₁ = 2%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 5% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 10.1 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €910 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €910y = 5%D = 10.1Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

1.4 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 8.6% है। जोखिम-मुक्त दर 3% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.4r_e = 8.6%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.5 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.4 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.5 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 7% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.4D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1.5T = 28%r_f = 2.5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €28 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €10 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €25 000v_A = €12F_B = €28 000v_B = €10

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €40 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 3 130 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €25 000p = €40v = €30बजट = 3 130

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 3525 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.07·18 = 1.26

e^1.26 = 3.525

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·3.525 = €3 525.42

उत्तर

FV = €3 525.42

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 56 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.004/100 = 0.8

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8)/ln(1.004) = 55.9

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

55 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 56

उत्तर

N = 56 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 15078 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.12⁻⁸)/0.12 = 4.968

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

60 000/4.968 = 12 078.17

EAC

EAC = 12 078.17 + 3 000 = €15 078.17

उत्तर

EAC = €15 078.17

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 9.196 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 50 000/15 500 = 3.226

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 9%: 3.24

i = 10%: 3.17

IRR = 9.196%

उत्तर

IRR = 9.196%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 8.074 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.03, N = 7

€70.00·(1 − 0.8131)/0.03 + €1 000·0.8131 = €436.12 + €813.09 = €1 249.21

विक्रय मूल्य

C = €70.00, i = 0.02, N = 6

€70.00·(1 − 0.888)/0.02 + €1 000·0.888 = €392.10 + €887.97 = €1 280.07

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (70 + 1 280.07 − 1 249.21)/1 249.21 = 8.074%

उत्तर

HPR = 8.074%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 822.5 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 10.1/1.05 = 9.619

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −9.619·(0.01) = −9.619%

P ≈ 910·(1 − 0.09619) = €822.47

उत्तर

P = €822.47

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 7 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (8.6% − 3%)/1.4 = 4%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 3% + 4% = 7%

उत्तर

r_m = 7%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 17.49 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.4/(1 + 0.72·0.5) = 1.029

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.029·(1 + 0.72·1.5) = 2.141

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 2.141·7% = 17.49%

उत्तर

r_e = 17.49%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

25 000 + 12Q = 28 000 + 10Q

Q के लिए हल करें

Q = (28 000 − 25 000)/(12 − 10) = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 20.13 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20.13%

उत्तर

MS = 20.13%

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