कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 000 देती है। ब्याज दर 6% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €8 000i = 6%n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 13 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €3 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 6% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 13 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 6%n = 13

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है। यह 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €17 500 उत्पन्न करती है और फिर €7 500 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €17 500S = €7 500n = 3r = 8%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €6 000, €4 000, €2 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €12 000 है और यह €3 500, €5 000, €7 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 500, 5 000, 7 000

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 7 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 4% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%YTM = 4%n = 7

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 080 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 9P = €1 080

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €39.00 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €15 है। स्थिर लागत €25 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €12 500 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €20v = €15F = €25 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €12 500

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €29 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई और स्थिर लागत €3 200 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 440 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €3 200p = €29v = €25बजट = 1 440

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 27721 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7921)/0.06 = 3.465

वर्तमान मूल्य

PV = 8 000·3.465 = €27 720.84

उत्तर

PV = €27 720.84

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 60045 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.06)¹³ − 1)/0.06 = 18.88

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 3 000·18.88·1.06 = €60 045.20

उत्तर

FV = €60 045.20

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 1053 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

17 500·2.577 = 45 099.20

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

7 500/1.26 = 5 953.74

NPV

NPV = −50 000 + 45 099.20 + 5 953.74 = €1 052.94

उत्तर

NPV = €1 052.94

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 9.256 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 6 000 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 7 000 − 2 500 = 4 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(9%) = 22.93

NPV_Δ(10%) = −65.36

r* = 9.256%

उत्तर

r* = 9.256%

जाँच: 9.256% पर दोनों NPV €759.58 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1030 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €22.50, i = 0.02, N = 14

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€22.50·(1 − 0.7579)/0.02 = €272.39

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7579 = €757.88

कीमत

P = €1 030.27

उत्तर

P = €1 030.27

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 2.019 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 080 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(2%) = €1 081.62, P(3%) = €1 000.00

YTM = 2.019%

उत्तर

YTM = 2.019%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.409 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·3%·(1 − 0.258) = 7.409%

उत्तर

WACC = 7.409%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.241 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€39.00 = €97 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·6% = 9.1%

भार

V = €138 300 000, E/V = 0.705, D/V = 0.295

WACC

WACC = 0.705·9.1% + 0.295·4%·(1 − 0.3) = 7.241%

उत्तर

WACC = 7.241%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 8125 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

12 500/(1 − 0.2) = €15 625

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (25 000 + 15 625)/5 = 8 125

उत्तर

Q = 8 125 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 3 200/4 = 800

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 440 − 800)/1 440·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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