कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 2% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0002% / 12n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 27 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2003% / 12N = 324

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €5 000, €10 000, €10 000, €7 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €9 000 है और वर्ष 10 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 10r = 10%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 5 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 3.5%n = 5

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €935 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 10P = €935

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

1.2 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 8.7% है। जोखिम-मुक्त दर 1.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.2r_e = 8.7%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €50.00 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 1%r_m = 7%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €22 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €5 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €5 000p = €22v = €20लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €34 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €16 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 6 400 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €16 000p = €34v = €30बजट = 6 400

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 36927 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·4 = 48

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.083 = €36 927.11

उत्तर

PV = €36 927.11

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 99651 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·27 = 324

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2.246 − 1)/0.0025 = €99 650.95

उत्तर

FV = €99 650.95

आपने खुद €64 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 5685 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 5 000/1.09 = 4 587.16

CF₂/(1 + 0.09)² = 10 000/1.188 = 8 416.80

CF₃/(1 + 0.09)³ = 10 000/1.295 = 7 721.83

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 7 000/1.412 = 4 958.98

जोड़ें

NPV = €5 684.77

उत्तर

NPV = €5 684.77

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −40372 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.1))¹⁰ = 0.47

PV = 9 000/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.47) = 59 627.80

NPV

NPV = 59 627.80 − 100 000 = −€40 372.20

उत्तर

NPV = −€40 372.20

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1114 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.0175, N = 10

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.8407)/0.0175 = €273.04

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8407 = €840.73

कीमत

P = €1 113.77

उत्तर

P = €1 113.77

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.013 %

प्रतिफल का समीकरण

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €935.82, P(10%) = €877.11

YTM = 9.013%

उत्तर

YTM = 9.013%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 7.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (8.7% − 1.5%)/1.2 = 6%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1.5% + 6% = 7.5%

उत्तर

r_m = 7.5%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.477 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€50.00 = €200 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.1·6% = 7.6%

भार

V = €205 250 000, E/V = 0.9744, D/V = 0.02558

WACC

WACC = 0.9744·7.6% + 0.02558·3.5%·(1 − 0.2) = 7.477%

उत्तर

WACC = 7.477%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 22 − 20 = €2

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/2 = 5 000

उत्तर

Q = 5 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 16 000/4 = 4 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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