कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0004.8% / 4n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€15 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 4.2% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €15 0004.2% / 12N = 72

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €18 000, €23 000, €22 000। पूँजी की लागत 5% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 23 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €3 500, €5 000, €4 000, €5 500 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 6% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000CF₄ = 5 500

MIRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 4 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 9.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 4y₀ = 9%y₁ = 9.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €880 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 6P = €880

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1.2 है। यह 0.5 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 25.8%, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 7% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1.2D/E = 0.5T = 25.8%r_f = 1%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €30 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €20 है। स्थिर लागत €40 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €8 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €30v = €20F = €40 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €8 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 3 000 इकाइयाँ €10 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €8 और स्थिर लागत €2 400 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 12% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 3 000p = €10v = €8F = €2 400%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 12394 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·4 = 16

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.21 = €12 393.76

उत्तर

PV = €12 393.76

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 236 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.7776

A = 15 000·0.0035/(1 − 0.7776) = €236.05

उत्तर

A = €236.05

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −2991 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 18 000/1.05 = 17 142.86

CF₂/(1 + 0.05)² = 23 000/1.103 = 20 861.68

CF₃/(1 + 0.05)³ = 22 000/1.158 = 19 004.43

जोड़ें

NPV = €−2 991.04

उत्तर

NPV = €−2 991.04

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 18.21 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

3 500·1.06³ = 4 168.56

5 000·1.06² = 5 618.00

4 000·1.06¹ = 4 240.00

5 500·1.06⁰ = 5 500.00

TV = 19 526.56

MIRR

MIRR = (19 526.56/10 000)^1/4 − 1 = 18.21%

उत्तर

MIRR = 18.21%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 7.685 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €60.00, i = 0.09, N = 4

€60.00·(1 − 0.7084)/0.09 + €1 000·0.7084 = €194.38 + €708.43 = €902.81

विक्रय मूल्य

C = €60.00, i = 0.095, N = 3

€60.00·(1 − 0.7617)/0.095 + €1 000·0.7617 = €150.53 + €761.65 = €912.19

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (60 + 912.19 − 902.81)/902.81 = 7.685%

उत्तर

HPR = 7.685%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.477 %

प्रतिफल का समीकरण

€880 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €901.65, P(7%) = €857.00

YTM = 6.477%

उत्तर

YTM = 6.477%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.909 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.4545, D/V = 0.5455

WACC

WACC = 0.4545·12% + 0.5455·6%·(1 − 0.25) = 7.909%

उत्तर

WACC = 7.909%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12.52 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1.2·(1 + 0.742·0.5) = 1.645

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.645·7% = 12.52%

उत्तर

r_e = 12.52%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

8 000/(1 − 0.2) = €10 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (40 000 + 10 000)/10 = 5 000

उत्तर

Q = 5 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 20 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 3 000·2 = €6 000

Π = 6 000 − 2 400 = €3 600

DOL

DOL = 6 000/3 600 = 1.667

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 1.667·(+12%) = +20%

उत्तर

%ΔΠ = +20%

जाँच: नया लाभ = 3 360·2 − 2 400 = €4 320.00।

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