कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €20 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €20 0003% / 4n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€20 000 का ऋण 4 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 5.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €20 0005.4% / 12N = 48

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €9 000, €7 000, €11 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €8 500, €11 000, €8 000, €10 000 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 10% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 8 500CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000CF₄ = 10 000

MIRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 7 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 9%n = 7

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 4 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €911 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3% (2×)n = 4P = €911

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.5 है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.5r_e = 10%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1.2 है। यह 0.4 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 4% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1.2D/E = 0.4T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €26 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €20 000 प्रति माह है। €20 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €20 000p = €26v = €6लाभ = €20 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €16 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €22 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €30 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €16, v_A = €10p_B = €22, v_B = €10A : B = 3 : 1F = €30 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 26967 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·10 = 40

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·(1 + 0.0075)⁴⁰ = 20 000·1.348 = €26 966.97

उत्तर

FV = €26 966.97

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 464.2 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·4 = 48

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8061

A = 20 000·0.0045/(1 − 0.8061) = €464.22

उत्तर

A = €464.22

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −7357 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 9 000/1.09 = 8 256.88

CF₂/(1 + 0.09)² = 7 000/1.188 = 5 891.76

CF₃/(1 + 0.09)³ = 11 000/1.295 = 8 494.02

जोड़ें

NPV = €−7 357.34

उत्तर

NPV = €−7 357.34

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 14.8 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

8 500·1.1³ = 11 313.50

11 000·1.1² = 13 310.00

8 000·1.1¹ = 8 800.00

10 000·1.1⁰ = 10 000.00

TV = 43 423.50

MIRR

MIRR = (43 423.50/25 000)^1/4 − 1 = 14.8%

उत्तर

MIRR = 14.8%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 642.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.045, N = 14

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.54)/0.045 = €102.23

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.54 = €539.97

कीमत

P = €642.20

उत्तर

P = €642.20

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.51 %

प्रति अवधि

C = €15.00, N = 8

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.755% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.755% = 5.51%

उत्तर

YTM = 5.51%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.6 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·4%·(1 − 0.3) = 7.6%

उत्तर

WACC = 7.6%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9.182 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1.2·(1 + 0.72·0.4) = 1.546

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 1.546·4% = 9.182%

उत्तर

r_e = 9.182%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 26 − 6 = €20

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (20 000 + 20 000)/20 = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €6, cm_B = €12

भारित योगदान मार्जिन

(3·6 + 1·12)/4 = €7.50

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 30 000/7.5 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

उत्तर

Q = 4 000 इकाइयाँ

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