कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 12 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 000 देती है। ब्याज दर 4% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 4%n = 12

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2003% / 12N = 84

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €30 000 है, यह 10 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 10% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €30 000M = €1 000n = 10r = 10%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €19 000, €23 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 23 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 5%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 3% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 10 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 070 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 150 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 070y = 3%D = 10Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 8.61%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 8.61%r_d = 3%T = 25.8%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €15.50 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 1%r_m = 7%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €50 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 है। स्थिर लागत €16 000 प्रति माह है और लाभ पर 25% कर लगता है। कर के बाद €3 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €50v = €30F = €16 000T = 25%कर-पश्चात लाभ = €3 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 3 750 इकाइयाँ €7 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €4 और प्रति माह स्थिर लागत €4 500 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €1 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 3 750p = €7v = €4 → €5F = €4 500

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 28155 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6246)/0.04 = 9.385

वर्तमान मूल्य

PV = 3 000·9.385 = €28 155.22

उत्तर

PV = €28 155.22

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 18668 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.233 − 1)/0.0025 = €18 668.38

उत्तर

FV = €18 668.38

आपने खुद €16 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 5882 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.1⁻¹⁰)/0.1 = 6.145

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

30 000/6.145 = 4 882.36

EAC

EAC = 4 882.36 + 1 000 = €5 882.36

उत्तर

EAC = €5 882.36

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 3.994 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(0%) = 2 500.00

NPV(5%) = −589.57

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 0 + 5·2 500.00/(2 500.00 − (−589.57)) = 4.046%

सटीक: NPV(3.994%) = 0 → IRR = 3.994%

उत्तर

IRR = 3.994%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1084 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.025, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.5809)/0.025 = €502.96

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5809 = €580.86

कीमत

P = €1 083.83

उत्तर

P = €1 083.83

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 914.2 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 10/1.03 = 9.709

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −9.709·(0.015) = −14.56%

P ≈ 1070·(1 − 0.1456) = €914.17

उत्तर

P = €914.17

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 11 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC का ऋण भाग

0.2727·3%·(1 − 0.258) = 0.6071%

इक्विटी की लागत

r_e = (8.61% − 0.6071%)/0.7273 = 11%

उत्तर

r_e = 11%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.041 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€15.50 = €38 750 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.5·6% = 10%

भार

V = €48 550 000, E/V = 0.7981, D/V = 0.2019

WACC

WACC = 0.7981·10% + 0.2019·7%·(1 − 0.25) = 9.041%

उत्तर

WACC = 9.041%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

3 000/(1 − 0.25) = €4 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (16 000 + 4 000)/20 = 1 000

उत्तर

Q = 1 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5625 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 3 750·(7 − 4) − 4 500 = €6 750

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

7 − 5 = €2

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (4 500 + 6 750)/2 = 5 625

उत्तर

Q = 5 625 इकाइयाँ

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