कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4.8% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 9 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0004.8% / 4n = 9

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 18 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2006% / 12N = 216

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €6 000, €6 000, €6 000, €4 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 4 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €12 500 है और वर्ष 8 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 5% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €12 500g = 5%n = 8r = 8%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 12 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5% होने पर यह €734 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 12P = €734YTM = 5%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €945 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 8P = €945

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €35.00 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 3.5%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €32 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 है। स्थिर लागत €100 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €30 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €32v = €12F = €100 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €30 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €16 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई और स्थिर लागत €20 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 8 000 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €20 000p = €16v = €12बजट = 8 000

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 18437 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·9 = 36

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.012)³⁶ = 12 000·1.536 = €18 436.55

उत्तर

FV = €18 436.55

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 77471 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·18 = 216

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2.937 − 1)/0.005 = €77 470.64

उत्तर

FV = €77 470.64

आपने खुद €43 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −1979 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 6 000/1.09 = 5 504.59

CF₂/(1 + 0.09)² = 6 000/1.188 = 5 050.08

CF₃/(1 + 0.09)³ = 6 000/1.295 = 4 633.10

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 4 000/1.412 = 2 833.70

जोड़ें

NPV = €−1 978.53

उत्तर

NPV = €−1 978.53

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −15926 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.05)/(1.08))⁸ = 0.7982

PV = 12 500/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.7982) = 84 073.66

NPV

NPV = 84 073.66 − 100 000 = −€15 926.34

उत्तर

NPV = −€15 926.34

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 1.999 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.05)⁻¹² = €556.84

कूपन

C = (734 − 556.84)/8.863 = €19.99

कूपन दर

c = 19.99/1000 = 1.999%

उत्तर

c = 1.999%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.993 %

प्रतिफल का समीकरण

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €944.65

YTM = 8.993%

उत्तर

YTM = 8.993%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.178 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·11% + 0.25·5%·(1 − 0.258) = 9.178%

उत्तर

WACC = 9.178%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.214 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€35.00 = €140 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.5·4% = 9.5%

भार

V = €149 600 000, E/V = 0.9358, D/V = 0.06417

WACC

WACC = 0.9358·9.5% + 0.06417·7%·(1 − 0.28) = 9.214%

उत्तर

WACC = 9.214%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 6875 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

30 000/(1 − 0.2) = €37 500

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (100 000 + 37 500)/20 = 6 875

उत्तर

Q = 6 875 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 20 000/4 = 5 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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