कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 5% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €5 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €5 0005% / 4n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का एक गृह ऋण 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 8 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €150 0003% / 12N = 360k = 96

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €20 000 है और यह वर्ष 1 से 5 के अंत में €7 500, €6 500, €6 000, €5 000, €6 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 12% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 000CF₄ = 5 000CF₅ = 6 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €19 500, €29 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 29 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन देता है और 14 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% से 10% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 2%n = 14y₁ = 9%y₂ = 10%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 4 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 050 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 4P = €1 050

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.4 है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.4r_e = 14%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €6 000 000 और इक्विटी की लागत 10% है। इसके ऋण में 5 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%, 6 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €927 पर कारोबार करते हैं। कर दर 21% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000r_e = 10%बॉन्ड: 5 000 × €927कूपन = 5%n = 6T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €60 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €60 000p = €20v = €8लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 800 इकाइयाँ €17 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €15 और स्थिर लागत €1 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 5% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 800p = €17v = €15F = €1 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 7080 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·7 = 28

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·(1 + 0.0125)²⁸ = 5 000·1.416 = €7 079.96

उत्तर

FV = €7 079.96

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 122111 €

मासिक भुगतान

i = 0.0025, N = 360

A = 150 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻³⁶⁰) = €632.41

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 360 − 96 = 264

B = 632.4·(1 − (1 + 0.0025)⁻²⁶⁴)/0.0025 = €122 110.73

उत्तर

B = €122 110.73

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 4.183 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 7 500/1.12 = 6 696.43 → Σ = 6 696.43

वर्ष 2: 6 500/1.254 = 5 181.76 → Σ = 11 878.19

वर्ष 3: 6 000/1.405 = 4 270.68 → Σ = 16 148.87

वर्ष 4: 5 000/1.574 = 3 177.59 → Σ = 19 326.46

वर्ष 5: 6 500/1.762 = 3 688.27 → Σ = 23 014.74

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 4 + 673.54/3 688.27 = 4.183

उत्तर

DPB = 4.183 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 13.65 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 2 107.44

NPV(15%) = −737.24

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·2 107.44/(2 107.44 − (−737.24)) = 13.7%

सटीक: NPV(13.65%) = 0 → IRR = 13.65%

उत्तर

IRR = 13.65%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −44.3 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €20.00, i = 0.09, N = 14

€20.00·(1 − 0.2992)/0.09 + €1 000·0.2992 = €155.72 + €299.25 = €454.97

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €20.00, i = 0.1, N = 14

€20.00·(1 − 0.2633)/0.1 + €1 000·0.2633 = €147.33 + €263.33 = €410.67

परिवर्तन

ΔP = 410.67 − 454.97 = −€44.30

उत्तर

ΔP = −€44.30

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.539 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €1 069.30, P(7%) = €1 033.87

YTM = 6.539%

उत्तर

YTM = 6.539%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.07 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·5%·(1 − 0.25) = 11.07%

उत्तर

WACC = 11.07%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.883 %

ऋण की लागत (YTM)

927 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 6.508%

बाज़ार मूल्य

D = 5 000·€927 = €4 635 000

V = €10 635 000, E/V = 0.5642, D/V = 0.4358

WACC

WACC = 0.5642·10% + 0.4358·6.508%·(1 − 0.21) = 7.883%

उत्तर

WACC = 7.883%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 20 − 8 = €12

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (60 000 + 6 000)/12 = 5 500

उत्तर

Q = 5 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 13.33 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 800·2 = €1 600

Π = 1 600 − 1 000 = €600

DOL

DOL = 1 600/600 = 2.667

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 2.667·(+5%) = +13.33%

उत्तर

%ΔΠ = +13.33%

जाँच: नया लाभ = 840·2 − 1 000 = €680.00।

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