कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य
FV = PV·(1 + i)n
वर्तमान मूल्य
PV = FV/(1 + i)n
प्रति वर्ष कई अवधियाँ
i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

विधि

  1. हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
  2. दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
  3. एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
  4. उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
समान नकदी प्रवाह
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
आंतरिक प्रतिफल दर
वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय
NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
अर्धवार्षिक
C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल
C/P
कीमत और प्रतिफल
प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

  1. प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
  2. मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
  3. अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
  4. जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
फर्म का मूल्य
V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन
CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा
QBE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ
Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ
π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन
(Q − QBE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम
वर्ष0123…12PV = ?€5 000€5 000€5 000€5 000

एक वार्षिकी 12 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 देती है। ब्याज दर 4% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 4%n = 12
PV = €
2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन
महीने0123…360€250 000A?AAA

€250 000 का ऋण 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €250 0006% / 12N = 360
A = €
3.NPV और IRRमध्यम
वर्ष0123…9−500 00032 000+4%+4%…r = 12%, NPV = ?

एक परियोजना की लागत आज €500 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €32 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C0 = €500 000CF1 = €32 000g = 4%r = 12%
NPV = €
4.NPV और IRRकठिन
r (%)NPVABr* = ?0

परियोजना A की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 000, €8 000, €4 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €25 000 है और यह €6 500, €9 500, €13 500 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −20 000, 11 000, 8 000, 4 000B: −25 000, 6 500, 9 500, 13 500
r* = %
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम
वर्ष0123…13€948C = ?C = ?C = ? + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 13 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% होने पर यह €948 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 13P = €948YTM = 3.5%
c = %
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन
वर्ष0123€1 055€50€50 + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 3 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 055 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 3P = €1 055
YTM = %
7.CAPM और WACCमध्यम
WACC = ?इक्विटी€8 000 000re​ = 10%ऋण€4 000 000rd​ = 4%T = 20%

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €4 000 000re = 10%rd = 4%T = 20%
WACC = %
8.CAPM और WACCकठिन
WACC = ?इक्विटी2 000 000 × €44.00β = 1.3rf​ = 2%, rm​ = 9%ऋण5 000 × €1 000rd​ = 4.5%T = 20%

एक कंपनी के पास €44.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 9% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3rf = 2%rm = 9%rd = 4.5%T = 20%
WACC = %
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम
Q€राजस्वकुल लागतस्थिर लागतQ = ?

एक उत्पाद €22 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €12 000 प्रति माह है। €10 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €12 000p = €22v = €12लाभ = €10 000
Q = इकाइयाँ
10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन
Q€राजस्वv = €18v = €20स्थिर लागत1 500Q = ?

एक कंपनी प्रति माह 1 500 इकाइयाँ €26 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €18 और प्रति माह स्थिर लागत €8 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €2 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 1 500p = €26v = €18 → €20F = €8 000
Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 46925 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.6246)/0.04 = 9.385

वर्तमान मूल्य

PV = 5 000·9.385 = €46 925.37

उत्तर

PV = €46 925.37
2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1499 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·30 = 360

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)−N = 0.166
A = 250 000·0.005/(1 − 0.166) = €1 498.88

उत्तर

A = €1 498.88
3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −100000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 32 000/(0.12 − 0.04) = 400 000.00

NPV

NPV = 400 000.00 − 500 000 = −€100 000.00

उत्तर

NPV = −€100 000.00

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 6.315 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF0 = −25 000 − (−20 000) = −5 000
ΔCF1 = 6 500 − 11 000 = −4 500
ΔCF2 = 9 500 − 8 000 = 1 500
ΔCF3 = 13 500 − 4 000 = 9 500

अंतर की IRR

NPVΔ(6%) = 66.09
NPVΔ(7%) = −140.62
r* = 6.315%

उत्तर

r* = 6.315%

जाँच: 6.315% पर दोनों NPV €753.04 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 2.995 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.035)−13 = €639.40

कूपन

C = (948 − 639.40)/10.3 = €29.95

कूपन दर

c = 29.95/1000 = 2.995%

उत्तर

c = 2.995%
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.054 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रतिफल का समीकरण

€1 055 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75
YTM = 3.054%

उत्तर

YTM = 3.054%
7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.733 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·4%·(1 − 0.2) = 7.733%

उत्तर

WACC = 7.733%
8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.7 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€44.00 = €88 000 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

re = 2% + 1.3·7% = 11.1%

भार

V = €93 000 000, E/V = 0.9462, D/V = 0.05376

WACC

WACC = 0.9462·11.1% + 0.05376·4.5%·(1 − 0.2) = 10.7%

उत्तर

WACC = 10.7%
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2200 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 22 − 12 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

उत्तर

Q = 2 200 इकाइयाँ
10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

वर्तमान लाभ

Π = 1 500·(26 − 18) − 8 000 = €4 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

26 − 20 = €6

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (8 000 + 4 000)/6 = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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