कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4.8% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €1 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 6 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €1 0004.8% / 4n = 6

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 13 वर्षों तक हर महीने के अंत में €300 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 7.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €3007.2% / 12N = 156

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €11 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €14 500, €14 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 3.5%n = 6

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €835 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 10P = €835

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

0.6 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 4.2% है। जोखिम-मुक्त दर 1.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.6r_e = 4.2%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 5 000 000 शेयर €57.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €143 800 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €143 800 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 21% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 5 000 000P₀ = €57.50बही इक्विटी = €143 800 000D₀ = €1.90g = 3%D = €143 800 000r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €35 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 है। स्थिर लागत €2 500 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €1 500 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €35v = €30F = €2 500T = 20%कर-पश्चात लाभ = €1 500

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €50 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई और स्थिर लागत €4 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 960 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €4 000p = €50v = €45बजट = 960

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 1331 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·6 = 24

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·(1 + 0.012)²⁴ = 1 000·1.331 = €1 331.47

उत्तर

FV = €1 331.47

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 77132 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·13 = 156

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2.543 − 1)/0.006 = €77 132.03

उत्तर

FV = €77 132.03

आपने खुद €46 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 10000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 11 000/(0.12 − 0.02) = 110 000.00

NPV

NPV = 110 000.00 − 100 000 = €10 000.00

उत्तर

NPV = €10 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 28.79 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 880.00

NPV(30%) = −266.27

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·880.00/(880.00 − (−266.27)) = 28.84%

सटीक: NPV(28.79%) = 0 → IRR = 28.79%

उत्तर

IRR = 28.79%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 919.5 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.0175, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.8121)/0.0175 = €107.40

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8121 = €812.06

कीमत

P = €919.45

उत्तर

P = €919.45

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.517 %

प्रतिफल का समीकरण

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €865.80, P(9%) = €807.47

YTM = 8.517%

उत्तर

YTM = 8.517%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 6 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (4.2% − 1.5%)/0.6 = 4.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1.5% + 4.5% = 6%

उत्तर

r_m = 6%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.454 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.9·1.03 = €1.96

r_e = 1.957/57.5 + 0.03 = 6.403%

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€57.50 = €287 500 000

V = €431 300 000, E/V = 0.6666, D/V = 0.3334

WACC

WACC = 0.6666·6.403% + 0.3334·4.5%·(1 − 0.21) = 5.454%

उत्तर

WACC = 5.454%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 875 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

1 500/(1 − 0.2) = €1 875

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (2 500 + 1 875)/5 = 875

उत्तर

Q = 875 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 4 000/5 = 800

सुरक्षा मार्जिन

MS = (960 − 800)/960·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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