कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य
FV = PV·(1 + i)n
वर्तमान मूल्य
PV = FV/(1 + i)n
प्रति वर्ष कई अवधियाँ
i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

विधि

  1. हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
  2. दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
  3. एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
  4. उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
समान नकदी प्रवाह
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
आंतरिक प्रतिफल दर
वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय
NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
अर्धवार्षिक
C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल
C/P
कीमत और प्रतिफल
प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

  1. प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
  2. मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
  3. अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
  4. जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
फर्म का मूल्य
V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन
CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा
QBE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ
Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ
π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन
(Q − QBE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम
वर्ष01234567€2 000FV = ?

आप 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0006% / 12n = 7
FV = €
2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन
महीने0123…36A?AA€50 000

आपको 3 वर्षों में €50 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 2.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €50 0002.4% / 12N = 36
A = €
3.NPV और IRRमध्यम
वर्ष0123456−50 00016 00016 00016 00016 00016 00016 000

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है और यह 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €16 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 6% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF0 = −50 000CF1 = 16 000CF2 = 16 000CF3 = 16 000CF4 = 16 000CF5 = 16 000CF6 = 16 000
DPB = वर्ष
4.NPV और IRRकठिन
वर्ष012−50 00033 50023 000

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €33 500, €23 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF0 = −50 000CF1 = 33 500CF2 = 23 000
IRR = %
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम
वर्ष01234€903C = ?C = ?C = ? + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 9% होने पर यह €903 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 4P = €903YTM = 9%
c = %
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन
वर्ष0123456€880€40€40 + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €880 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 6P = €880
YTM = %
7.CAPM और WACCमध्यम
WACC = ?इक्विटी€6 000 000re​ = 11%ऋण€4 000 000rd​ = 4.5%T = 21%

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €4 000 000re = 11%rd = 4.5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM और WACCकठिन
WACC = ?इक्विटी2 000 000 × €12.50β = 1.1rf​ = 1.5%, rm​ = 6.5%ऋण40 000 × €1 050rd​ = 3.5%T = 30%

एक कंपनी के पास €12.50 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1rf = 1.5%rm = 6.5%rd = 3.5%T = 30%
WACC = %
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम
Q€ABQ = ?

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €30 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €10 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €40 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €5 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

FA = €30 000vA = €10FB = €40 000vB = €5
Q = इकाइयाँ
10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन
Q€राजस्वकुल लागतस्थिर लागतBE

एक उत्पाद €26 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई और स्थिर लागत €30 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 8 000 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €30 000p = €26v = €20बजट = 8 000
MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 3041 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.06/12 = 0.005
N = m·n = 12·7 = 84

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.005)84 = 2 000·1.52 = €3 040.74

उत्तर

FV = €3 040.74
2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1341 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·3 = 36

जमा

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 50 000·0.002/(1.075 − 1) = €1 340.88

उत्तर

A = €1 340.88
3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.571 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 16 000/1.06 = 15 094.34 → Σ = 15 094.34
वर्ष 2: 16 000/1.124 = 14 239.94 → Σ = 29 334.28
वर्ष 3: 16 000/1.191 = 13 433.91 → Σ = 42 768.19
वर्ष 4: 16 000/1.262 = 12 673.50 → Σ = 55 441.69

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 7 231.81/12 673.50 = 3.571

उत्तर

DPB = 3.571 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.125 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 9.146 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(5%) = 2 766.44
NPV(10%) = −537.19

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 5 + 5·2 766.44/(2 766.44 − (−537.19)) = 9.187%
सटीक: NPV(9.146%) = 0 → IRR = 9.146%

उत्तर

IRR = 9.146%
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 6.006 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.09)−4 = €708.43

कूपन

C = (903 − 708.43)/3.24 = €60.06

कूपन दर

c = 60.06/1000 = 6.006%

उत्तर

c = 6.006%
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.477 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रतिफल का समीकरण

€880 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €901.65, P(7%) = €857.00
YTM = 6.477%

उत्तर

YTM = 6.477%
7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.022 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·11% + 0.4·4.5%·(1 − 0.21) = 8.022%

उत्तर

WACC = 8.022%
8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.148 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€12.50 = €25 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

re = 1.5% + 1.1·5% = 7%

भार

V = €67 000 000, E/V = 0.3731, D/V = 0.6269

WACC

WACC = 0.3731·7% + 0.6269·3.5%·(1 − 0.3) = 4.148%

उत्तर

WACC = 4.148%
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

30 000 + 10Q = 40 000 + 5Q

Q के लिए हल करें

Q = (40 000 − 30 000)/(10 − 5) = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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