कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 9 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 000 देती है। ब्याज दर 7% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 7%n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 27 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5003% / 12N = 324

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €60 000 है और यह वर्ष 1 से 5 के अंत में €16 000, €26 500, €21 000, €18 000, €14 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 10% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 26 500CF₃ = 21 000CF₄ = 18 000CF₅ = 14 000

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €10 500, €8 000, €4 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €22 000 है और यह €5 500, €8 500, €12 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −20 000, 10 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 5 500, 8 500, 12 000

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 7 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 3%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 7y₀ = 5%y₁ = 6%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 140 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 9P = €1 140

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 20% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €4 000 000WACC = 9%r_d = 5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €8 000 000 और इक्विटी की लागत 12% है। इसके ऋण में 2 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%, 8 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €912 पर कारोबार करते हैं। कर दर 30% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000r_e = 12%बॉन्ड: 2 000 × €912कूपन = 6%n = 8T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €16 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €25 000 प्रति माह है। €10 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €25 000p = €16v = €6लाभ = €10 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €25 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई और स्थिर लागत €40 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 7 200 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €40 000p = €25v = €15बजट = 7 200

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 19546 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5439)/0.07 = 6.515

वर्तमान मूल्य

PV = 3 000·6.515 = €19 545.70

उत्तर

PV = €19 545.70

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 249127 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·27 = 324

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.246 − 1)/0.0025 = €249 127.38

उत्तर

FV = €249 127.38

आपने खुद €162 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.633 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 16 000/1.1 = 14 545.45 → Σ = 14 545.45

वर्ष 2: 26 500/1.21 = 21 900.83 → Σ = 36 446.28

वर्ष 3: 21 000/1.331 = 15 777.61 → Σ = 52 223.89

वर्ष 4: 18 000/1.464 = 12 294.24 → Σ = 64 518.13

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 7 776.11/12 294.24 = 3.633

उत्तर

DPB = 3.633 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.833 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 6.178 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 5 500 − 10 500 = −5 000

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 12 000 − 4 500 = 7 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(6%) = 25.16

NPV_Δ(7%) = −113.94

r* = 6.178%

उत्तर

r* = 6.178%

जाँच: 6.178% पर दोनों NPV €744.58 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −0.2027 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.05, N = 7

€30.00·(1 − 0.7107)/0.05 + €1 000·0.7107 = €173.59 + €710.68 = €884.27

विक्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.06, N = 6

€30.00·(1 − 0.705)/0.06 + €1 000·0.705 = €147.52 + €704.96 = €852.48

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (30 + 852.48 − 884.27)/884.27 = −0.2027%

उत्तर

HPR = −0.2027%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.028 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €1 142.16, P(6%) = €1 068.02

YTM = 5.028%

उत्तर

YTM = 5.028%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 14 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC का ऋण भाग

0.5·5%·(1 − 0.2) = 2%

इक्विटी की लागत

r_e = (9% − 2%)/0.5 = 14%

उत्तर

r_e = 14%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.75 %

ऋण की लागत (YTM)

912 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 7.503%

बाज़ार मूल्य

D = 2 000·€912 = €1 824 000

V = €9 824 000, E/V = 0.8143, D/V = 0.1857

WACC

WACC = 0.8143·12% + 0.1857·7.503%·(1 − 0.3) = 10.75%

उत्तर

WACC = 10.75%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 16 − 6 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/10 = 3 500

उत्तर

Q = 3 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 40 000/10 = 4 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (7 200 − 4 000)/7 200·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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