कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €2 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 1.5% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 3.5% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €2 000g = 1.5%r = 3.5%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 15 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5003% / 12N = 180

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €13 000, €12 000, €15 000, €15 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 15 000CF₄ = 15 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €150 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €36 000 है और वर्ष 5 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €150 000CF₁ = €36 000g = 2%n = 5r = 10%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 7% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 7.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 6y₀ = 7%y₁ = 7.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 4% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 4.5 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €960 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €960y = 4%D = 4.5Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €4 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €5 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 12%, अधिमान शेयरों की लागत 8% और कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €41.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.2, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 5.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.2r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €32 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €14 400 प्रति माह है। €12 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €14 400p = €32v = €20लाभ = €12 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 2 000 इकाइयाँ €23 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €8 और स्थिर लागत €12 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 15% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 2 000p = €23v = €8F = €12 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 100000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.035 − 0.015) = 2 000/0.02 = €100 000.00

उत्तर

PV = €100 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 113486 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·15 = 180

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.567 − 1)/0.0025 = €113 486.34

उत्तर

FV = €113 486.34

आपने खुद €90 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 13250 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 13 000/1.1 = 11 818.18

CF₂/(1 + 0.1)² = 12 000/1.21 = 9 917.36

CF₃/(1 + 0.1)³ = 15 000/1.331 = 11 269.72

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 15 000/1.464 = 10 245.20

जोड़ें

NPV = €13 250.46

उत्तर

NPV = €13 250.46

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −8496 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.1))⁵ = 0.6855

PV = 36 000/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.6855) = 141 503.71

NPV

NPV = 141 503.71 − 150 000 = −€8 496.29

उत्तर

NPV = −€8 496.29

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 4.884 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €50.00, i = 0.07, N = 6

€50.00·(1 − 0.6663)/0.07 + €1 000·0.6663 = €238.33 + €666.34 = €904.67

विक्रय मूल्य

C = €50.00, i = 0.075, N = 5

€50.00·(1 − 0.6966)/0.075 + €1 000·0.6966 = €202.29 + €696.56 = €898.85

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (50 + 898.85 − 904.67)/904.67 = 4.884%

उत्तर

HPR = 4.884%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1002 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 4.5/1.04 = 4.327

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −4.327·(−0.01) = 4.327%

P ≈ 960·(1 + 0.04327) = €1 001.54

उत्तर

P = €1 001.54

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.345 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 4 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €9 500 000

E/V = 0.4211, P_s/V = 0.05263, D/V = 0.5263

WACC

WACC = 0.4211·12% + 0.05263·8% + 0.5263·4.5%·(1 − 0.21) = 7.345%

उत्तर

WACC = 7.345%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.04 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€41.00 = €82 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.2·4% = 6.3%

भार

V = €92 200 000, E/V = 0.8894, D/V = 0.1106

WACC

WACC = 0.8894·6.3% + 0.1106·5%·(1 − 0.21) = 6.04%

उत्तर

WACC = 6.04%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2200 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 32 − 20 = €12

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (14 400 + 12 000)/12 = 2 200

उत्तर

Q = 2 200 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 25 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 2 000·15 = €30 000

Π = 30 000 − 12 000 = €18 000

DOL

DOL = 30 000/18 000 = 1.667

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 1.667·(+15%) = +25%

उत्तर

%ΔΠ = +25%

जाँच: नया लाभ = 2 300·15 − 12 000 = €22 500.00।

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