कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0004% / 4n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 29 वर्षों तक हर महीने के अंत में €50 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 5.4% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €505.4% / 12N = 348

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €15 000, €19 000, €9 000, €14 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 19 000CF₃ = 9 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €30 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €17 000, €11 500, €7 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €32 000 है और यह €8 500, €12 500, €18 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −30 000, 17 000, 11 500, 7 000B: −32 000, 8 500, 12 500, 18 000

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 7 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 5.5%n = 7

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €920 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €10 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €6 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 10%, अधिमान शेयरों की लागत 7% और कर-पूर्व ऋण लागत 4% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 7%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €30.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €47 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €45 है। स्थिर लागत €5 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €1 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €47v = €45F = €5 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €1 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 3 000 इकाइयाँ €15 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 और प्रति माह स्थिर लागत €6 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €1 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 3 000p = €15v = €12 → €13F = €6 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 34113 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·4 = 16

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.173 = €34 112.85

उत्तर

PV = €34 112.85

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 41896 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·29 = 348

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(4.771 − 1)/0.0045 = €41 896.35

उत्तर

FV = €41 896.35

आपने खुद €17 400 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −3668 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 15 000/1.15 = 13 043.48

CF₂/(1 + 0.15)² = 19 000/1.322 = 14 366.73

CF₃/(1 + 0.15)³ = 9 000/1.521 = 5 917.65

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 14 000/1.749 = 8 004.55

जोड़ें

NPV = €−3 667.60

उत्तर

NPV = €−3 667.60

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 6.534 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 8 500 − 17 000 = −8 500

ΔCF₂ = 12 500 − 11 500 = 1 000

ΔCF₃ = 18 000 − 7 000 = 11 000

अंतर की IRR

NPV_Δ(6%) = 106.94

NPV_Δ(7%) = −91.21

r* = 6.534%

उत्तर

r* = 6.534%

जाँच: 6.534% पर दोनों NPV €1 879.24 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 798.9 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.0275, N = 14

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.684)/0.0275 = €114.91

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.684 = €684.00

कीमत

P = €798.91

उत्तर

P = €798.91

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.004 %

प्रतिफल का समीकरण

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €920.15, P(9%) = €883.31

YTM = 8.004%

उत्तर

YTM = 8.004%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.343 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 10 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €17 500 000

E/V = 0.5714, P_s/V = 0.08571, D/V = 0.3429

WACC

WACC = 0.5714·10% + 0.08571·7% + 0.3429·4%·(1 − 0.25) = 7.343%

उत्तर

WACC = 7.343%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.269 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€30.50 = €122 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·4.5% = 8.45%

भार

V = €126 900 000, E/V = 0.9614, D/V = 0.03861

WACC

WACC = 0.9614·8.45% + 0.03861·5%·(1 − 0.25) = 8.269%

उत्तर

WACC = 8.269%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3125 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

1 000/(1 − 0.2) = €1 250

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (5 000 + 1 250)/2 = 3 125

उत्तर

Q = 3 125 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4500 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 3 000·(15 − 12) − 6 000 = €3 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

15 − 13 = €2

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (6 000 + 3 000)/2 = 4 500

उत्तर

Q = 4 500 इकाइयाँ

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