कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 000 देती है। ब्याज दर 8% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €3 000i = 8%n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €12 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €175 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €12 000A = €1755.4% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €20 000 है, यह 4 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 10% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000M = €1 000n = 4r = 10%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €15 500, €18 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 18 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4.5%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 11y₀ = 3.5%y₁ = 5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

20 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 195 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 6 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 195कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 6 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

2 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 11% है। जोखिम-मुक्त दर 1% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 2r_e = 11%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €60.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €24 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €18 000 000 और कर-पूर्व लागत 3% है। कर दर 21% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €60.00बही इक्विटी = €24 000 000D₀ = €1.90g = 3%D = €18 000 000r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 2 000 इकाइयाँ €24 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई और स्थिर लागत €20 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 2 000p = €24v = €4F = €20 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €18 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है; उत्पाद B €40 में बिकता है और परिवर्ती लागत €30 है। वे B की हर 3 इकाइयों पर A की 2 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €14 400 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €18, v_A = €15p_B = €40, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €14 400

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 9936 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.735)/0.08 = 3.312

वर्तमान मूल्य

PV = 3 000·3.312 = €9 936.38

उत्तर

PV = €9 936.38

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 83 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0.0045/175 = 0.6914

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.6914)/ln(1.004) = 82.18

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

82 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 83

उत्तर

N = 83 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 7309 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.1⁻⁴)/0.1 = 3.17

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

20 000/3.17 = 6 309.42

EAC

EAC = 6 309.42 + 1 000 = €7 309.42

उत्तर

EAC = €7 309.42

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.44 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 763.89

NPV(25%) = −760.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·763.89/(763.89 − (−760.00)) = 22.51%

सटीक: NPV(22.44%) = 0 → IRR = 22.44%

उत्तर

IRR = 22.44%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −7.672 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €45.00, i = 0.035, N = 11

€45.00·(1 − 0.6849)/0.035 + €1 000·0.6849 = €405.07 + €684.95 = €1 090.02

विक्रय मूल्य

C = €45.00, i = 0.05, N = 10

€45.00·(1 − 0.6139)/0.05 + €1 000·0.6139 = €347.48 + €613.91 = €961.39

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (45 + 961.39 − 1 090.02)/1 090.02 = −7.672%

उत्तर

HPR = −7.672%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 3.287 %

प्रतिफल का समीकरण

1195 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 3%: €1 212.76

y = 4%: €1 152.26

YTC = 3.287%

उत्तर

YTC = 3.287%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.501% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 6 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (11% − 1%)/2 = 5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1% + 5% = 6%

उत्तर

r_m = 6%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.364 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.9·1.03 = €1.96

r_e = 1.957/60 + 0.03 = 6.262%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€60.00 = €60 000 000

V = €78 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·6.262% + 0.2308·3%·(1 − 0.21) = 5.364%

उत्तर

WACC = 5.364%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 2

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 2 000·(24 − 4) = €40 000

परिचालन लाभ

Π = 40 000 − 20 000 = €20 000

DOL

DOL = 40 000/20 000 = 2

उत्तर

DOL = 2

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €3, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(2·3 + 3·10)/5 = €7.20

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 14 400/7.2 = 2 000

A: 800, B: 1 200

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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