कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 2% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0002% / 4n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 17 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3.6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5003.6% / 12N = 204

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €20 000, €18 000, €16 000, €20 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 18 000CF₃ = 16 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €7 500, €14 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 14 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 5 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 7% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%YTM = 7%n = 5

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 4 वर्ष में परिपक्व होता है और €970 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 4P = €970

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.5 है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.5r_e = 12%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €41.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 7 500 इकाइयाँ €30 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई और स्थिर लागत €50 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 7 500p = €30v = €20F = €50 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €9 में बिकता है और परिवर्ती लागत €5 है; उत्पाद B €18 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €20 000 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €9, v_A = €5p_B = €18, v_B = €10A : B = 3 : 1F = €20 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 14650 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·10 = 40

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.005)⁴⁰ = 12 000·1.221 = €14 649.53

उत्तर

FV = €14 649.53

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 140405 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·17 = 204

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.842 − 1)/0.003 = €140 404.53

उत्तर

FV = €140 404.53

आपने खुद €102 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −18695 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 20 000/1.12 = 17 857.14

CF₂/(1 + 0.12)² = 18 000/1.254 = 14 349.49

CF₃/(1 + 0.12)³ = 16 000/1.405 = 11 388.48

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 20 000/1.574 = 12 710.36

जोड़ें

NPV = €−18 694.52

उत्तर

NPV = €−18 694.52

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 4.491 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(0%) = 1 500.00

NPV(5%) = −158.73

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 0 + 5·1 500.00/(1 500.00 − (−158.73)) = 4.522%

सटीक: NPV(4.491%) = 0 → IRR = 4.491%

उत्तर

IRR = 4.491%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 896 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €22.50, i = 0.035, N = 10

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€22.50·(1 − 0.7089)/0.035 = €187.12

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7089 = €708.92

कीमत

P = €896.04

उत्तर

P = €896.04

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.924 %

प्रतिफल का समीकरण

€970 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €967.60

YTM = 8.924%

उत्तर

YTM = 8.924%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.185 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.21) = 9.185%

उत्तर

WACC = 9.185%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.774 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€41.00 = €82 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.3·4% = 7.7%

भार

V = €103 000 000, E/V = 0.7961, D/V = 0.2039

WACC

WACC = 0.7961·7.7% + 0.2039·4%·(1 − 0.21) = 6.774%

उत्तर

WACC = 6.774%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 3

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 7 500·(30 − 20) = €75 000

परिचालन लाभ

Π = 75 000 − 50 000 = €25 000

DOL

DOL = 75 000/25 000 = 3

उत्तर

DOL = 3

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €4, cm_B = €8

भारित योगदान मार्जिन

(3·4 + 1·8)/4 = €5.00

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 20 000/5 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

उत्तर

Q = 4 000 इकाइयाँ

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