कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 19.5% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 19.5%m = 2

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 22 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1504.8% / 12N = 264

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €7 000, €6 000, €5 000, €4 000। पूँजी की लागत 5% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000CF₄ = 4 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €6 500, €3 500, €7 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 3 500CF₃ = 7 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 9% होने पर यह €723 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 8P = €723YTM = 9%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 5% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 9 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €975 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 150 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €975y = 5%D = 9Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €2 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 2 000 000 शेयर €18.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €11 100 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.20 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 4% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €18 500 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 20% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 2 000 000P₀ = €18.50बही इक्विटी = €11 100 000D₀ = €2.20g = 4%D = €18 500 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €21 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €30 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €30 000p = €21v = €6लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €60 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई और स्थिर लागत €37 500 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 3 750 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €37 500p = €60v = €45बजट = 3 750

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 20.45 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.195/2 = 0.0975

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0975)² − 1 = 1.205 − 1 = 20.45%

उत्तर

EAR = 20.45%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 70080 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·22 = 264

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.869 − 1)/0.004 = €70 079.98

उत्तर

FV = €70 079.98

आपने खुद €39 600 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −281.2 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 7 000/1.05 = 6 666.67

CF₂/(1 + 0.05)² = 6 000/1.103 = 5 442.18

CF₃/(1 + 0.05)³ = 5 000/1.158 = 4 319.19

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 4 000/1.216 = 3 290.81

जोड़ें

NPV = €−281.16

उत्तर

NPV = €−281.16

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 33.39 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(30%) = 484.75

NPV(35%) = −216.43

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 30 + 5·484.75/(484.75 − (−216.43)) = 33.46%

सटीक: NPV(33.39%) = 0 → IRR = 33.39%

उत्तर

IRR = 33.39%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 3.995 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.09)⁻⁸ = €501.87

कूपन

C = (723 − 501.87)/5.535 = €39.95

कूपन दर

c = 39.95/1000 = 3.995%

उत्तर

c = 3.995%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 849.6 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 9/1.05 = 8.571

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −8.571·(0.015) = −12.86%

P ≈ 975·(1 − 0.1286) = €849.64

उत्तर

P = €849.64

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.4 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·8% + 0.75·4%·(1 − 0.2) = 4.4%

उत्तर

WACC = 4.4%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 12.11 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.2·1.04 = €2.29

r_e = 2.288/18.5 + 0.04 = 16.37%

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€18.50 = €37 000 000

V = €55 500 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·16.37% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.2) = 12.11%

उत्तर

WACC = 12.11%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2400 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 21 − 6 = €15

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/15 = 2 400

उत्तर

Q = 2 400 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 33.33 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33.33%

उत्तर

MS = 33.33%

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