सामान्य रसायन विज्ञान: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

स्टॉइकियोमेट्री

मोल: n = m/M
सांद्रता: c = n/V
मोल अनुपात: संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक: वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज: वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

मोलरता और तनुकरण

मोलरता: c = n/V (mol/L)
मोल: n = m/M
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂
मिश्रण: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

विधि

n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें।
आयतन को लीटर में बदलें।
मोलरता c = n/V, mol/L में।
तनुकरण में मोल समान रहते हैं: c₁V₁ = c₂V₂।

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा: q = m·c·ΔT
पानी: c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर: दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE तालिका: प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

K_c को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
साम्य व्यंजकों को K_c में रखें और x के लिए हल करें।
जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

pH और बफ़र

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
दुर्बल अम्ल: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
बफ़र: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂

विधि

तय करें कि अम्ल या क्षार प्रबल (पूर्णतः वियोजित) है या दुर्बल।
प्रबल अम्ल: [H⁺] उसकी सांद्रता के बराबर है। प्रबल क्षार: पहले [OH⁻] ज्ञात करें।
दुर्बल अम्ल: x = [H⁺] के लिए K_a = x²/(c − x) हल करें।
pH = −log[H⁺], और 25 °C पर pH + pOH = 14।

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि: ln(C_A/C_A0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि): t_½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
आरेनियस: k = A·e^−E_a/(RT)
दो तापमान: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2अभ्यास प्रश्न

1.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम

8 g Mg और 64 g O₂, 2Mg + O₂ → 2MgO के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। MgO का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(Mg) = 24.31M(O₂) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol

m = g

2.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन

अभिक्रिया 2Na + Cl₂ → 2NaCl में 10 g Na पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 17.79 g NaCl एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/molवास्तविक: 17.79 g

Y = %

3.मोलरता और तनुकरणमध्यम

आपको 0.1 mol/L विलयन के 250 mL चाहिए और आपके पास 3 mol/L का स्टॉक विलयन है। स्टॉक विलयन में कितना पानी V_water मिलाना होगा?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0.1 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.मोलरता और तनुकरणकठिन

1.5 mol/L विलयन के 50 mL को उसी पदार्थ के 3 mol/L विलयन के 400 mL के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता c ज्ञात कीजिए (आयतन योगात्मक हैं)।

c₁ = 1.5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.आदर्श गैस नियममध्यम

10 L की टंकी में 15 °C पर O₂ का 170 g है। इसे आदर्श गैस मानकर दाब P ज्ञात कीजिए।

m = 170 gM = 32 g/molV = 10 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.आदर्श गैस नियमकठिन

250 kPa और 130 °C पर CO₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 44.01 g/molP = 250 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम

90 °C पर लोहा का 50 g का एक टुकड़ा (c = 0.449 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 18 °C पर रखे 300 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप T_f ज्ञात कीजिए।

m_metal = 50 gc_metal = 0.449 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन

मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 20 g C₂H₅OH (M = 46.07 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.रासायनिक साम्यमध्यम

एक पात्र में 0.5 mol/L H₂ और 0.5 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ K_c = 64। साम्य सांद्रता [HI] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.रासायनिक साम्यकठिन

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर K_c = 0.1। पात्र में शुरू में केवल 1 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [PCl₅] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0.1

[PCl₅] = mol/L

11.pH और बफ़रमध्यम

बेंज़ोइक अम्ल (Ka = 6.3 × 10⁻⁵) के 0.5 mol/L विलयन का pH pH ज्ञात करें।

c = 0.5 mol/LKa = 6.3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH और बफ़रकठिन

एक बफ़र में 0.1 mol/L हाइपोक्लोरस अम्ल और 0.2 mol/L उसका सोडियम लवण है। Ka = 3 × 10⁻⁸। बफ़र का pH pH ज्ञात करें।

[HA] = 0.1[A⁻] = 0.2Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम

एक बैच रिएक्टर में द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−r_A = k·C_A²) में k = 0.2 L/(mol·min) है और यह 1 mol/L से शुरू होती है। 75% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

k = 0.2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 75 %

t = min

14.अभिक्रिया गतिकीकठिन

एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया में 30 °C पर k = 0.01 min⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 90 kJ/mol है। बैच रिएक्टर अब 45 °C पर 20 min तक चलाया जाता है। प्राप्त रूपांतरण X ज्ञात कीजिए।

k₁ = 0.01 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 20 minR = 8.314 J/(mol·K)

X = %

3विलयन

1.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 13.26 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(Mg) = 8/24.31 = 0.3291 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

सीमांत अभिकारक

0.3291/2 = 0.1645, 2/1 = 2 → Mg

उत्पाद का द्रव्यमान

n(MgO) = 0.1645·2 = 0.3291 mol

m = 0.3291·40.3 = 13.26 g

उत्तर

m = 13.26 g

2.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 69.98 %

सैद्धांतिक उपज

n(Na) = 10/22.99 = 0.435 mol

m = 0.435·2/2·58.44 = 25.42 g

प्रतिशत उपज

Y = 17.79/25.42·100 = 69.98%

उत्तर

Y = 69.98%

3.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: V_water = 241.7 mL

मोलरता: सांद्रता c = n/V, mol/L में, जहाँ n = m/M। तनुकरण में विलायक जुड़ता है पर विलेय नहीं, इसलिए मोलों की संख्या वही रहती है: c₁·V₁ = c₂·V₂। एक ही विलेय के दो विलयन मिलाने पर मोल भी जुड़ते हैं और आयतन भी।

स्टॉक विलयन का आयतन

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.1·250/3 = 8.333 mL

मिलाया जाने वाला पानी

V_water = 250 − 8.333 = 241.7 mL

उत्तर

V_water = 241.7 mL

4.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: c = 2.833 mol/L

कुल मात्रा

n = 1.5·50 + 3·400 = 1275 mmol

मिश्रण की सांद्रता

c = 1275/450 = 2.833 mol/L

उत्तर

c = 2.833 mol/L

5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: P = 1273 kPa

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = m/M = 170/32 = 5.313 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

दाब

P = nRT/V = 5.313·8.314·288.1/0.01 = 1273 kPa

उत्तर

P = 1273 kPa

6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 3.283 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

घनत्व

ρ = 250·44.01/(8.314·403.1) = 3.283 kg/m³

उत्तर

ρ = 3.283 kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: T_f = 19.27 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

50·0.449·(90 − T_f) = 300·4.18·(T_f − 18)

अंतिम ताप के लिए हल करें

T_f = (22.45·90 + 1254·18)/(22.45 + 1254) = 19.27 °C

उत्तर

T_f = 19.27 °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: q = 593.3 kJ

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [2·(−393.5) + 3·(−285.8)] − [1·(−277.7) + 3·0] = −1367 kJ

दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा

n = 20/46.07 = 0.4341 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0.4341·1367 = 593.3 kJ

उत्तर

q = 593.3 kJ

9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [HI] = 0.8 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

64 = (2x)²/(0.5 − x)²

वर्गमूल लें

8 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·8/(2 + 8) = 0.4 mol/L

साम्य सांद्रता

[HI] = 2x = 0.8 mol/L

उत्तर

[HI] = 0.8 mol/L

10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [PCl₅] = 0.7298 mol/L

साम्य व्यंजक

0.1 = x²/(1 − x) → x² + 0.1·x − 0.1 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.1))/2 = 0.2702 mol/L

साम्य सांद्रता

[PCl₅] = 1 − 0.2702 = 0.7298 mol/L

उत्तर

[PCl₅] = 0.7298 mol/L

11.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 2.253

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] और pOH = −log₁₀[OH⁻], 25 °C पर pH + pOH = 14। प्रबल अम्ल और क्षार पूरी तरह आयनित होते हैं। दुर्बल अम्ल केवल आंशिक रूप से: Ka = x²/(c − x), जहाँ x = [H₃O⁺]। दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार का बफ़र हेंडरसन–हैसलबाख का पालन करता है: pH = pKa + log([A⁻]/[HA])।

संतुलन

HA ⇌ H⁺ + A⁻: अम्ल का x mol/L आयनित होता है।

Ka = x²/(0.5 − x) → x = 0.005581 mol/L

pH

pH = −log(0.005581) = 2.253

उत्तर

pH = 2.253

12.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 7.824

pKa

pKa = 7.523

हेंडरसन–हैसलबाख

pH = 7.523 + log(0.2/0.1) = 7.824

उत्तर

pH = 7.824

13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

अंत में सांद्रता

C_A = 1·(1 − 0.75) = 0.25 mol/L

समाकलित द्वितीय-कोटि नियम

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (4 − 1)/0.2 = 15 min

उत्तर

t = 15 min

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: X = 65.94 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

नए तापमान पर दर स्थिरांक

T₁ = 303.1 K, T₂ = 318.1 K

k₂ = 0.01·e^{−(90000/8.314)·(1/318.1 − 1/303.1)} = 0.05385 min⁻¹

रूपांतरण

X = 1 − e^{−0.05385·20} = 1 − 0.3406 = 65.94 %

उत्तर

X = 65.94 %

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