ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार कंक्रीट की 100 mm और जिप्सम बोर्ड की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 15 m²। बाहरी फलक 18 °C और 1 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
200 mm खनिज ऊन और 150 mm ईंट की दीवार 20 °C वाले कमरे को 1 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 7.7 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 10 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 110 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 10 से 65 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 110 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 65 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
गर्म तेल (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 105 से 75 °C तक ठंडा होता है। यह 20 °C पर प्रवेश करने वाले 1.5 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 300 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 75 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ti = 16.73 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.06359 = 267.4 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 267.4·0.004762 = 16.73 °C
उत्तर
Ti = 16.73 °C
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ts = 19.54 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·10) = 0.5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.5378 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (20 − (1))/0.5378 = 35.33 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 35.33·0.01299 = 19.54 °C
उत्तर
Ts = 19.54 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 3.338 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 1.5·4.18·(65 − 10) = 344.8 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 65 = 45 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 45)/ln(100/45) = 68.88 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 344850/(1500·68.88) = 3.338 m²
उत्तर
A = 3.338 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 1.729 m²
LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·30 = 34.5 kW
Tc,out = 20 + 34.5/(1.5·4.18) = 25.5 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 25.5 = 79.5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79.5 − 55)/ln(79.5/55) = 66.5 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 34500/(300·66.5) = 1.729 m²
उत्तर
A = 1.729 m²
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