ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
काँच, k = 0.96100 mmखनिज ऊन, k = 0.0450 mm21 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

एक दीवार काँच की 100 mm और खनिज ऊन की 50 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 15 m²। बाहरी फलक 21 °C और -9 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
लकड़ी, k = 0.1750 mmखनिज ऊन, k = 0.04100 mmकमरा 21 °Cबाहर -6 °CQ̇

50 mm लकड़ी और 100 mm खनिज ऊन की दीवार 21 °C वाले कमरे को -6 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 12 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT155 °C80 °C60 °C25 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक 400 kW स्थानांतरित करता है। गर्म तरल 155 से 80 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 25 से 60 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 200 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Q̇ = 400 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 155 → 80 °CTc: 25 → 60 °C
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT105 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

5 m² ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल और U = 1000 W/(m²·K) वाले एक संघनित्र की नलियों के बाहर भाप स्थिर 105 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 30 °C पर नलियों में प्रवेश करता है। पानी का निर्गम तापमान Tc,out ज्ञात कीजिए।

Ts = 105 °CA = 5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ti = 18.69 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·15) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·15) = 0.08333 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.09028 = 332.3 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 332.3·0.006944 = 18.69 °C

उत्तर

Ti = 18.69 °C
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: U = 0.334 W/(m²·K)

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.2495 K/W

समग्र गुणांक

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.2495) = 0.334 W/(m²·K)

उत्तर

U = 0.334 W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 27.33 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 60 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 55)/ln(95/55) = 73.19 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(200·73.19) = 27.33 m²

उत्तर

A = 27.33 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: Tc,out = 71.21 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ऊर्जा संतुलन और दर समीकरण को मिलाएँ

ΔT₁ = Ts − Tc,in और ΔT₂ = Ts − Tc,out के साथ, अंतर ΔT₁ − ΔT₂ पानी की तापमान वृद्धि के बराबर है, इसलिए वृद्धि कट जाती है।

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·5/(1.5·4180) = 0.7974

निर्गम तापमान

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.7974 = 75·0.4505 = 33.79 K
Tc,out = 105 − 33.79 = 71.21 °C

उत्तर

Tc,out = 71.21 °C

स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 258.4 kW।

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