ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
कंक्रीट, k = 1.4250 mmखनिज ऊन, k = 0.0475 mm16 °C1 °CQ̇ = ?

एक दीवार कंक्रीट की 250 mm और खनिज ऊन की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 16 °C और 1 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
जिप्सम बोर्ड, k = 0.17100 mmखनिज ऊन, k = 0.0425 mmकमरा 21 °Cबाहर 5 °CTs​ = ?Q̇

100 mm जिप्सम बोर्ड और 25 mm खनिज ऊन की दीवार 21 °C वाले कमरे को 5 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 20 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 6 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT100 °C30 °C60 °CΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 100 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 30 से 60 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Ts = 100 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 60 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT85 °C60 °C24.17 °C15 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

गर्म तेल (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 85 से 60 °C तक ठंडा होता है। यह 15 °C पर प्रवेश करने वाले 1.5 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 500 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Q̇ = 58.43 W

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·8) = 0.02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·8) = 0.2344 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.2567 = 58.43 W

उत्तर

Q̇ = 58.43 W
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ts = 19.14 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·6) = 0.1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.2383 K/W

ऊष्मा हानि

Q̇ = (21 − (5))/0.2383 = 67.14 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 67.14·0.02778 = 19.14 °C

उत्तर

Ts = 19.14 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 3.119 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

पानी पक्ष से ऊष्मा भार

Q̇ = 2·4.18·(60 − 30) = 250.8 kW

सिरों पर तापांतर

ΔT₁ = 100 − 30 = 70 K
ΔT₂ = 100 − 60 = 40 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 40)/ln(70/40) = 53.61 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1500·53.61) = 3.119 m²

उत्तर

A = 3.119 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 2.19 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·25 = 57.5 kW
Tc,out = 15 + 57.5/(1.5·4.18) = 24.17 °C

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 24.17 = 60.83 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60.83 − 45)/ln(60.83/45) = 52.52 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57500/(500·52.52) = 2.19 m²

उत्तर

A = 2.19 m²

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