निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 8 वर्षों में €20 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 2% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €20 0002% / 12n = 8

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 10 वर्षों में €10 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €10 0005.4% / 12N = 120

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%YTM = 5%n = 8

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 3YTM = 5.5%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

1.4 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 10.5% है। जोखिम-मुक्त दर 3.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.4r_e = 10.5%r_f = 3.5%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €46.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 5.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €100 000 है। यह 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €18 500 उत्पन्न करती है और फिर €25 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF = €18 500S = €25 000n = 8r = 8%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €5 500, €4 000, €2 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €15 000 है और यह €4 000, €6 500, €8 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 17045 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·8 = 96

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.173 = €17 045.15

उत्तर

PV = €17 045.15

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 63.03 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·10 = 120

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0.0045/(1.714 − 1) = €63.03

उत्तर

A = €63.03

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1196 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €40.00, i = 0.025, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€40.00·(1 − 0.6736)/0.025 = €522.20

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6736 = €673.62

कीमत

P = €1 195.83

उत्तर

P = €1 195.83

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 2.835 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 60/1.055 = 56.87, t·PV = 56.87

t = 2: 60/1.113 = 53.91, t·PV = 107.81

t = 3: 1060/1.174 = 902.71, t·PV = 2 708.13

ड्यूरेशन

P = 1 013.49

D = 2 872.82/1 013.49 = 2.835

उत्तर

D = 2.835 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 8.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (10.5% − 3.5%)/1.4 = 5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 3.5% + 5% = 8.5%

उत्तर

r_m = 8.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.284 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€46.50 = €46 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.5·4% = 7.5%

भार

V = €65 700 000, E/V = 0.7078, D/V = 0.2922

WACC

WACC = 0.7078·7.5% + 0.2922·4.5%·(1 − 0.258) = 6.284%

उत्तर

WACC = 6.284%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 19820 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

18 500·5.747 = 106 312.82

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

25 000/1.851 = 13 506.72

NPV

NPV = −100 000 + 106 312.82 + 13 506.72 = €19 819.54

उत्तर

NPV = €19 819.54

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 8.826 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(8%) = 120.54

NPV_Δ(9%) = −24.94

r* = 8.826%

उत्तर

r* = 8.826%

जाँच: 8.826% पर दोनों NPV €371.17 हैं।

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