निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 देती है। ब्याज दर 7% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 7%n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 20 वर्षों में €100 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €100 0006% / 12N = 240

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 5 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 8%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 5y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €920 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 10P = €920

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €5 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €4 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 11%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 4% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 6.5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €30.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार प्रतिफल 9% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 3%r_m = 9%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €40 000 है, यह 9 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €3 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 10% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000M = €3 000n = 9r = 10%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €10 000, €18 500, €15 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 18 500CF₃ = 15 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 20501 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.713)/0.07 = 4.1

वर्तमान मूल्य

PV = 5 000·4.1 = €20 500.99

उत्तर

PV = €20 500.99

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 216.4 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·20 = 240

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.005/(3.31 − 1) = €216.43

उत्तर

A = €216.43

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 8.436 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.05, N = 5

€80.00·(1 − 0.7835)/0.05 + €1 000·0.7835 = €346.36 + €783.53 = €1 129.88

विक्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.04, N = 4

€80.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €290.39 + €854.80 = €1 145.20

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (80 + 1 145.20 − 1 129.88)/1 129.88 = 8.436%

उत्तर

HPR = 8.436%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.986 %

प्रतिफल का समीकरण

€920 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 000.00, P(4%) = €918.89

YTM = 3.986%

उत्तर

YTM = 3.986%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.37 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €10 500 000

E/V = 0.4762, P_s/V = 0.1429, D/V = 0.381

WACC

WACC = 0.4762·11% + 0.1429·6.5% + 0.381·4%·(1 − 0.21) = 7.37%

उत्तर

WACC = 7.37%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.864 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€30.00 = €30 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 0.8·6% = 7.8%

भार

V = €39 800 000, E/V = 0.7538, D/V = 0.2462

WACC

WACC = 0.7538·7.8% + 0.2462·5%·(1 − 0.2) = 6.864%

उत्तर

WACC = 6.864%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 9946 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.1⁻⁹)/0.1 = 5.759

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

40 000/5.759 = 6 945.62

EAC

EAC = 6 945.62 + 3 000 = €9 945.62

उत्तर

EAC = €9 945.62

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 31.82 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(30%) = 694.13

NPV(35%) = −1 141.85

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 30 + 5·694.13/(694.13 − (−1 141.85)) = 31.89%

सटीक: NPV(31.82%) = 0 → IRR = 31.82%

उत्तर

IRR = 31.82%

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