निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 15% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, त्रैमासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 15%m = 4

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 17 वर्षों में €50 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €50 0003% / 12N = 204

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5% से 7% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 6y₁ = 5%y₂ = 7%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €936 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5% (2×)n = 8P = €936

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €6 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €3 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 11%, अधिमान शेयरों की लागत 6.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% है। कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 6.5%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €20.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €5 000, €7 000, €10 000, €7 000। पूँजी की लागत 5% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 10 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €6 500, €7 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 15.87 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.15/4 = 0.0375

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0375)⁴ − 1 = 1.159 − 1 = 15.87%

उत्तर

EAR = 15.87%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 188.2 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·17 = 204

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.0025/(1.664 − 1) = €188.19

उत्तर

A = €188.19

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −93.79 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €45.00, i = 0.05, N = 6

€45.00·(1 − 0.7462)/0.05 + €1 000·0.7462 = €228.41 + €746.22 = €974.62

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €45.00, i = 0.07, N = 6

€45.00·(1 − 0.6663)/0.07 + €1 000·0.6663 = €214.49 + €666.34 = €880.84

परिवर्तन

ΔP = 880.84 − 974.62 = −€93.79

उत्तर

ΔP = −€93.79

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.5 %

प्रति अवधि

C = €22.50, N = 16

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.75% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.75% = 5.5%

उत्तर

YTM = 5.5%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.179 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €10 500 000

E/V = 0.5714, P_s/V = 0.1429, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.5714·11% + 0.1429·6.5% + 0.2857·4.5%·(1 − 0.25) = 8.179%

उत्तर

WACC = 8.179%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.48 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€20.00 = €40 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·4.5% = 8.45%

भार

V = €50 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·8.45% + 0.2·4.5%·(1 − 0.2) = 7.48%

उत्तर

WACC = 7.48%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 5508 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 5 000/1.05 = 4 761.90

CF₂/(1 + 0.05)² = 7 000/1.103 = 6 349.21

CF₃/(1 + 0.05)³ = 10 000/1.158 = 8 638.38

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 7 000/1.216 = 5 758.92

जोड़ें

NPV = €5 508.40

उत्तर

NPV = €5 508.40

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 25 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 625.00

NPV(25%) = 0.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·625.00/(625.00 − (0.00)) = 25%

सटीक: NPV(25%) = 0 → IRR = 25%

उत्तर

IRR = 25%

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