निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 5 वर्षों में €50 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €50 0004% / 4n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 23 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5006% / 12N = 276

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 12 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3% से 4.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 4%n = 12y₁ = 3%y₂ = 4.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

18 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) €1 304 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 3 वर्षों में €1 070 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%P = €1 304कॉल कीमत = €1 070कॉल तक 3 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 0.7 है। यह 0.4 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 21%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 7% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 0.7D/E = 0.4T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €9 000, €14 000, €7 000, €15 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 14 000CF₃ = 7 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 500, €7 500, €4 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €30 000 है और यह €8 000, €12 000, €16 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −30 000, 8 000, 12 000, 16 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 40977 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·5 = 20

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.22 = €40 977.22

उत्तर

PV = €40 977.22

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 296126 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·23 = 276

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(3.961 − 1)/0.005 = €296 125.72

उत्तर

FV = €296 125.72

आपने खुद €138 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −145.1 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €40.00, i = 0.03, N = 12

€40.00·(1 − 0.7014)/0.03 + €1 000·0.7014 = €398.16 + €701.38 = €1 099.54

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €40.00, i = 0.045, N = 12

€40.00·(1 − 0.5897)/0.045 + €1 000·0.5897 = €364.74 + €589.66 = €954.41

परिवर्तन

ΔP = 954.41 − 1 099.54 = −€145.13

उत्तर

ΔP = −€145.13

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 50 %

प्रतिफल का समीकरण

1304 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 50%: €415.56

YTC = 50%

उत्तर

YTC = 50%

परिपक्वता तक प्रतिफल 4.5% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.44 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·7%·(1 − 0.28) = 11.44%

उत्तर

WACC = 11.44%

6.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 10.45 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 0.7·(1 + 0.79·0.4) = 0.9212

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 0.9212·7% = 10.45%

उत्तर

r_e = 10.45%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 8709 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 9 000/1.06 = 8 490.57

CF₂/(1 + 0.06)² = 14 000/1.124 = 12 459.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 7 000/1.191 = 5 877.33

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 15 000/1.262 = 11 881.40

जोड़ें

NPV = €8 709.26

उत्तर

NPV = €8 709.26

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 7.154 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −30 000 − (−20 000) = −10 000

ΔCF₁ = 8 000 − 11 500 = −3 500

ΔCF₂ = 12 000 − 7 500 = 4 500

ΔCF₃ = 16 000 − 4 500 = 11 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(7%) = 46.87

NPV_Δ(8%) = −253.65

r* = 7.154%

उत्तर

r* = 7.154%

जाँच: 7.154% पर दोनों NPV €921.86 हैं।

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