निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 10 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 2% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0002% / 12n = 10

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 6 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5006% / 12N = 72

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% होने पर यह €973 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 6P = €973YTM = 3.5%

c = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 6YTM = 5.5%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €10.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 11% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 4%r_m = 11%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €80 000 है। यह 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €13 000 उत्पन्न करती है और फिर €16 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF = €13 000S = €16 000n = 8r = 6%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €6 000, €4 000, €4 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 4 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 12283 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·10 = 120

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.221 = €12 283.01

उत्तर

PV = €12 283.01

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 43204 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·6 = 72

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.432 − 1)/0.005 = €43 204.43

उत्तर

FV = €43 204.43

आपने खुद €36 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 2.993 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.035)⁻⁶ = €813.50

कूपन

C = (973 − 813.50)/5.329 = €29.93

कूपन दर

c = 29.93/1000 = 2.993%

उत्तर

c = 2.993%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 5.223 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 60/1.055 = 56.87, t·PV = 56.87

t = 2: 60/1.113 = 53.91, t·PV = 107.81

t = 3: 60/1.174 = 51.10, t·PV = 153.29

t = 4: 60/1.239 = 48.43, t·PV = 193.73

t = 5: 60/1.307 = 45.91, t·PV = 229.54

t = 6: 1060/1.379 = 768.76, t·PV = 4 612.56

ड्यूरेशन

P = 1 024.98

D = 5 353.81/1 024.98 = 5.223

उत्तर

D = 5.223 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.483 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·3.5%·(1 − 0.3) = 7.483%

उत्तर

WACC = 7.483%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 15.52 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€10.50 = €52 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·7% = 16.6%

भार

V = €57 600 000, E/V = 0.9115, D/V = 0.08854

WACC

WACC = 0.9115·16.6% + 0.08854·6%·(1 − 0.258) = 15.52%

उत्तर

WACC = 15.52%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 10766 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

13 000·6.21 = 80 727.32

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

16 000/1.594 = 10 038.60

NPV

NPV = −80 000 + 80 727.32 + 10 038.60 = €10 765.92

उत्तर

NPV = €10 765.92

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.58 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 381.94

NPV(25%) = −336.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·381.94/(381.94 − (−336.00)) = 22.66%

सटीक: NPV(22.58%) = 0 → IRR = 22.58%

उत्तर

IRR = 22.58%

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