निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4.8% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €3 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €3 0004.8% / 4n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€12 000 का ऋण 5 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €12 0006% / 12N = 60

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 11 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% से 7% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 5%n = 11y₁ = 9%y₂ = 7%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 5YTM = 6%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

1.4 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 8.1% है। जोखिम-मुक्त दर 2.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.4r_e = 8.1%r_f = 2.5%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 5 000 000 शेयर €19.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €39 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €3.00 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 2% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €29 300 000 और कर-पूर्व लागत 4% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 5 000 000P₀ = €19.50बही इक्विटी = €39 000 000D₀ = €3.00g = 2%D = €29 300 000r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €30 000 है और यह 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €10 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 5% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500CF₄ = 10 500

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €4 000, €7 000, €6 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 7 000CF₃ = 6 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 4834 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·10 = 40

भविष्य मूल्य

FV = 3 000·(1 + 0.012)⁴⁰ = 3 000·1.611 = €4 834.39

उत्तर

FV = €4 834.39

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 232 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·5 = 60

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.7414

A = 12 000·0.005/(1 − 0.7414) = €231.99

उत्तर

A = €231.99

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 122.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.09, N = 11

€50.00·(1 − 0.3875)/0.09 + €1 000·0.3875 = €340.26 + €387.53 = €727.79

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.07, N = 11

€50.00·(1 − 0.4751)/0.07 + €1 000·0.4751 = €374.93 + €475.09 = €850.03

परिवर्तन

ΔP = 850.03 − 727.79 = €122.23

उत्तर

ΔP = €122.23

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.342 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 80/1.06 = 75.47, t·PV = 75.47

t = 2: 80/1.124 = 71.20, t·PV = 142.40

t = 3: 80/1.191 = 67.17, t·PV = 201.51

t = 4: 80/1.262 = 63.37, t·PV = 253.47

t = 5: 1080/1.338 = 807.04, t·PV = 4 035.19

ड्यूरेशन

P = 1 084.25

D = 4 708.04/1 084.25 = 4.342

उत्तर

D = 4.342 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 6.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (8.1% − 2.5%)/1.4 = 4%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 2.5% + 4% = 6.5%

उत्तर

r_m = 6.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 14.29 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 3·1.02 = €3.06

r_e = 3.06/19.5 + 0.02 = 17.69%

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€19.50 = €97 500 000

V = €126 800 000, E/V = 0.7689, D/V = 0.2311

WACC

WACC = 0.7689·17.69% + 0.2311·4%·(1 − 0.258) = 14.29%

उत्तर

WACC = 14.29%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.163 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 10 500/1.05 = 10 000.00 → Σ = 10 000.00

वर्ष 2: 10 500/1.103 = 9 523.81 → Σ = 19 523.81

वर्ष 3: 10 500/1.158 = 9 070.29 → Σ = 28 594.10

वर्ष 4: 10 500/1.216 = 8 638.38 → Σ = 37 232.48

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 1 405.90/8 638.38 = 3.163

उत्तर

DPB = 3.163 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.857 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 29.67 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 752.00

NPV(30%) = −50.07

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·752.00/(752.00 − (−50.07)) = 29.69%

सटीक: NPV(29.67%) = 0 → IRR = 29.67%

उत्तर

IRR = 29.67%

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