निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4.8% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0004.8% / 12n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 30 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €5 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 7% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 30 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 7%n = 30

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 8%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 6y₀ = 4%y₁ = 3.5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €845 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 10P = €845

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €6 000 000 और इक्विटी की लागत 14% है। इसके ऋण में 5 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%, 7 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 027 पर कारोबार करते हैं। कर दर 30% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000r_e = 14%बॉन्ड: 5 000 × €1 027कूपन = 7%n = 7T = 30%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €40 000 है और यह वर्ष 1 से 6 के अंत में €13 500, €10 000, €15 000, €17 000, €16 500, €15 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 6% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 000CF₃ = 15 000CF₄ = 17 000CF₅ = 16 500CF₆ = 15 500

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €5 000, €7 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 3229 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·10 = 120

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.004)¹²⁰ = 2 000·1.615 = €3 229.06

उत्तर

FV = €3 229.06

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 505365 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.07)³⁰ − 1)/0.07 = 94.46

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 5 000·94.46·1.07 = €505 365.21

उत्तर

FV = €505 365.21

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 6.075 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.04, N = 6

€80.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €419.37 + €790.31 = €1 209.69

विक्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.035, N = 5

€80.00·(1 − 0.842)/0.035 + €1 000·0.842 = €361.20 + €841.97 = €1 203.18

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (80 + 1 203.18 − 1 209.69)/1 209.69 = 6.075%

उत्तर

HPR = 6.075%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.465 %

प्रतिफल का समीकरण

€845 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €871.65, P(10%) = €815.66

YTM = 9.465%

उत्तर

YTM = 9.465%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.35 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €5 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·5%·(1 − 0.25) = 10.35%

उत्तर

WACC = 10.35%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.644 %

ऋण की लागत (YTM)

1027 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 6.508%

बाज़ार मूल्य

D = 5 000·€1 027 = €5 135 000

V = €11 135 000, E/V = 0.5388, D/V = 0.4612

WACC

WACC = 0.5388·14% + 0.4612·6.508%·(1 − 0.3) = 9.644%

उत्तर

WACC = 9.644%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.428 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 13 500/1.06 = 12 735.85 → Σ = 12 735.85

वर्ष 2: 10 000/1.124 = 8 899.96 → Σ = 21 635.81

वर्ष 3: 15 000/1.191 = 12 594.29 → Σ = 34 230.10

वर्ष 4: 17 000/1.262 = 13 465.59 → Σ = 47 695.69

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 5 769.90/13 465.59 = 3.428

उत्तर

DPB = 3.428 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.088 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 15.14 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 18.90

NPV(20%) = −625.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·18.90/(18.90 − (−625.00)) = 15.15%

सटीक: NPV(15.14%) = 0 → IRR = 15.14%

उत्तर

IRR = 15.14%

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