निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 16% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, मासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 16%m = 12

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 24 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 5.4% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1505.4% / 12N = 288

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 7% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 7%n = 11

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 12 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €911 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4% (2×)n = 12P = €911

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €43.50 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 0.6, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.6r_f = 2%r_m = 7%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €60 000 है और यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €18 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 10% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 500CF₂ = 18 500CF₃ = 18 500CF₄ = 18 500CF₅ = 18 500

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €18 500, €14 500, €22 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 500CF₂ = 14 500CF₃ = 22 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 17.23 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.16/12 = 0.01333

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.01333)¹² − 1 = 1.172 − 1 = 17.23%

उत्तर

EAR = 17.23%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 88135 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·24 = 288

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3.644 − 1)/0.0045 = €88 134.64

उत्तर

FV = €88 134.64

आपने खुद €43 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 848.3 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.035, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.4692)/0.035 = €379.18

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4692 = €469.15

कीमत

P = €848.33

उत्तर

P = €848.33

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 4.995 %

प्रति अवधि

C = €20.00, N = 24

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.497% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.497% = 4.995%

उत्तर

YTM = 4.995%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.58 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.5·3%·(1 − 0.28) = 5.58%

उत्तर

WACC = 5.58%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.845 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€43.50 = €108 750 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 0.6·5% = 5%

भार

V = €118 750 000, E/V = 0.9158, D/V = 0.08421

WACC

WACC = 0.9158·5% + 0.08421·4%·(1 − 0.21) = 4.845%

उत्तर

WACC = 4.845%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 4.118 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 18 500/1.1 = 16 818.18 → Σ = 16 818.18

वर्ष 2: 18 500/1.21 = 15 289.26 → Σ = 32 107.44

वर्ष 3: 18 500/1.331 = 13 899.32 → Σ = 46 006.76

वर्ष 4: 18 500/1.464 = 12 635.75 → Σ = 58 642.51

वर्ष 5: 18 500/1.611 = 11 487.04 → Σ = 70 129.56

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 4 + 1 357.49/11 487.04 = 4.118

उत्तर

DPB = 4.118 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (3.243 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 17.68 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 1 845.15

NPV(20%) = −1 493.06

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·1 845.15/(1 845.15 − (−1 493.06)) = 17.76%

सटीक: NPV(17.68%) = 0 → IRR = 17.68%

उत्तर

IRR = 17.68%

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