निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 6 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0003% / 4n = 6

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 20 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €2 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 8% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 20 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €2 000i = 8%n = 20

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 5%n = 12

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €967 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5% (2×)n = 8P = €967

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 5 000 000 शेयर €57.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €85 500 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.50 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 4% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €171 000 000 और कर-पूर्व लागत 5% है। कर दर 21% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 5 000 000P₀ = €57.00बही इक्विटी = €85 500 000D₀ = €2.50g = 4%D = €171 000 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €30 000 है, यह 7 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €2 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 5% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €30 000M = €2 000n = 7r = 5%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €21 000, €23 000, €32 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 000CF₂ = 23 000CF₃ = 32 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 12537 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·6 = 24

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.196 = €12 537.47

उत्तर

PV = €12 537.47

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 98846 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.08)²⁰ − 1)/0.08 = 45.76

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 2 000·45.76·1.08 = €98 845.84

उत्तर

FV = €98 845.84

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 821.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.025, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.5529)/0.025 = €268.27

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5529 = €552.88

कीमत

P = €821.15

उत्तर

P = €821.15

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.006 %

प्रति अवधि

C = €22.50, N = 16

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.503% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.503% = 5.006%

उत्तर

YTM = 5.006%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.889 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.25·4.5%·(1 − 0.21) = 9.889%

उत्तर

WACC = 9.889%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.832 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.5·1.04 = €2.60

r_e = 2.6/57 + 0.04 = 8.561%

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€57.00 = €285 000 000

V = €456 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8.561% + 0.375·5%·(1 − 0.21) = 6.832%

उत्तर

WACC = 6.832%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 7185 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.05⁻⁷)/0.05 = 5.786

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

30 000/5.786 = 5 184.59

EAC

EAC = 5 184.59 + 2 000 = €7 184.59

उत्तर

EAC = €7 184.59

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.35 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 1 990.74

NPV(25%) = −2 096.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·1 990.74/(1 990.74 − (−2 096.00)) = 22.44%

सटीक: NPV(22.35%) = 0 → IRR = 22.35%

उत्तर

IRR = 22.35%

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