निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 5 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 5% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0005% / 4n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 26 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3.6% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1503.6% / 12N = 312

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 10 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 10% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 10y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 6% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 6.7 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €930 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 25 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €930y = 6%D = 6.7Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 11.87%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 11.87%r_d = 4.5%T = 25.8%

r_e = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €5 000 000 और इक्विटी की लागत 9% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%, 10 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 077 पर कारोबार करते हैं। कर दर 25% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000r_e = 9%बॉन्ड: 4 000 × €1 077कूपन = 6%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €11 000, €10 000, €13 000, €9 000। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €17 500, €12 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 12 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 31200 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·5 = 20

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.282 = €31 200.34

उत्तर

PV = €31 200.34

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 77310 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·26 = 312

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.546 − 1)/0.003 = €77 309.59

उत्तर

FV = €77 309.59

आपने खुद €46 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 1.546 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.09, N = 10

€20.00·(1 − 0.4224)/0.09 + €1 000·0.4224 = €128.35 + €422.41 = €550.76

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.1, N = 9

€20.00·(1 − 0.4241)/0.1 + €1 000·0.4241 = €115.18 + €424.10 = €539.28

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 539.28 − 550.76)/550.76 = 1.546%

उत्तर

HPR = 1.546%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 915.3 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 6.7/1.06 = 6.321

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −6.321·(0.0025) = −1.58%

P ≈ 930·(1 − 0.0158) = €915.30

उत्तर

P = €915.30

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 14 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €5 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC का ऋण भाग

0.2·4.5%·(1 − 0.258) = 0.6678%

इक्विटी की लागत

r_e = (11.87% − 0.6678%)/0.8 = 14%

उत्तर

r_e = 14%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.571 %

ऋण की लागत (YTM)

1077 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 5.003%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€1 077 = €4 308 000

V = €9 308 000, E/V = 0.5372, D/V = 0.4628

WACC

WACC = 0.5372·9% + 0.4628·5.003%·(1 − 0.25) = 6.571%

उत्तर

WACC = 6.571%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 5694 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 11 000/1.08 = 10 185.19

CF₂/(1 + 0.08)² = 10 000/1.166 = 8 573.39

CF₃/(1 + 0.08)³ = 13 000/1.26 = 10 319.82

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 9 000/1.36 = 6 615.27

जोड़ें

NPV = €5 693.66

उत्तर

NPV = €5 693.66

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 12.62 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 826.45

NPV(15%) = −708.88

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·826.45/(826.45 − (−708.88)) = 12.69%

सटीक: NPV(12.62%) = 0 → IRR = 12.62%

उत्तर

IRR = 12.62%

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