निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 3 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 6% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0006% / 12n = 3

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€200 000 का ऋण 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3.6% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €200 0003.6% / 12N = 360

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 3 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 5%n = 3

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 040 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 5P = €1 040

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €2 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €36.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 1%r_m = 6.5%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €60 000 है। यह 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 500 उत्पन्न करती है और फिर €9 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €60 000CF = €8 500S = €9 000n = 8r = 8%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

€20 000 का एक निवेश 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000CF = €8 500n = 3

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 33426 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·3 = 36

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.197 = €33 425.80

उत्तर

PV = €33 425.80

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 909.3 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·30 = 360

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.3401

A = 200 000·0.003/(1 − 0.3401) = €909.29

उत्तर

A = €909.29

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 917.4 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.025, N = 6

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.8623)/0.025 = €55.08

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8623 = €862.30

कीमत

P = €917.38

उत्तर

P = €917.38

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.024 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(7%) = €1 041.00, P(8%) = €1 000.00

YTM = 7.024%

उत्तर

YTM = 7.024%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.229 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.2857, D/V = 0.7143

WACC

WACC = 0.2857·11% + 0.7143·6%·(1 − 0.28) = 6.229%

उत्तर

WACC = 6.229%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.341 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€36.50 = €182 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 0.8·5.5% = 5.4%

भार

V = €187 600 000, E/V = 0.9728, D/V = 0.02719

WACC

WACC = 0.9728·5.4% + 0.02719·4.5%·(1 − 0.28) = 5.341%

उत्तर

WACC = 5.341%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −6291 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

8 500·5.747 = 48 846.43

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

9 000/1.851 = 4 862.42

NPV

NPV = −60 000 + 48 846.43 + 4 862.42 = −€6 291.15

उत्तर

NPV = −€6 291.15

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 13.21 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/8 500 = 2.353

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 13%: 2.361

i = 14%: 2.322

IRR = 13.21%

उत्तर

IRR = 13.21%

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