निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 2 वर्षों में €50 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €50 0003% / 12n = 2

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €25 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €1 125 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €25 000A = €1 1256% / 12

N = किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 5%n = 12

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 4% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 4.3 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €930 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 25 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €930y = 4%D = 4.3Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 4 000 000 शेयर €24.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €58 800 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.30 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 5% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €98 000 000 और कर-पूर्व लागत 6% है। कर दर 28% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 4 000 000P₀ = €24.50बही इक्विटी = €58 800 000D₀ = €1.30g = 5%D = €98 000 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €19 000, €30 000, €23 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 19 000CF₂ = 30 000CF₃ = 23 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €6 500 है और वर्ष 7 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF₁ = €6 500g = 2%n = 7r = 8%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 47092 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·2 = 24

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.062 = €47 091.75

उत्तर

PV = €47 091.75

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 24 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.005/1125 = 0.8889

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8889)/ln(1.005) = 23.62

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

23 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 24

उत्तर

N = 24 किस्तें

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 910.6 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.025, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.5529)/0.025 = €357.70

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5529 = €552.88

कीमत

P = €910.58

उत्तर

P = €910.58

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 920.4 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 4.3/1.04 = 4.135

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −4.135·(0.0025) = −1.034%

P ≈ 930·(1 − 0.01034) = €920.39

उत्तर

P = €920.39

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.96 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·8% + 0.4286·4.5%·(1 − 0.28) = 5.96%

उत्तर

WACC = 5.96%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.446 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.3·1.05 = €1.37

r_e = 1.365/24.5 + 0.05 = 10.57%

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€24.50 = €98 000 000

V = €196 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·10.57% + 0.5·6%·(1 − 0.28) = 7.446%

उत्तर

WACC = 7.446%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −12265 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 19 000/1.07 = 17 757.01

CF₂/(1 + 0.07)² = 30 000/1.145 = 26 203.16

CF₃/(1 + 0.07)³ = 23 000/1.225 = 18 774.85

जोड़ें

NPV = €−12 264.98

उत्तर

NPV = €−12 264.98

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −14277 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.02)/(1.08))⁷ = 0.6702

PV = 6 500/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.6702) = 35 723.24

NPV

NPV = 35 723.24 − 50 000 = −€14 276.76

उत्तर

NPV = −€14 276.76

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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