निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 10 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0003% / 12n = 10

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 18 वर्षों में €30 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €30 0004.2% / 12N = 216

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 7% से 7.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 6%n = 8y₁ = 7%y₂ = 7.5%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 3 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €1 043 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4% (2×)n = 3P = €1 043

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €15 000 000 और इक्विटी की लागत 13% है। इसके ऋण में 5 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%, 10 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 081 पर कारोबार करते हैं। कर दर 25% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €15 000 000r_e = 13%बॉन्ड: 5 000 × €1 081कूपन = 5%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €7 000, €5 000, €7 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €5 500, €6 500, €7 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 500CF₃ = 7 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 11116 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·10 = 120

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.349 = €11 116.43

उत्तर

PV = €11 116.43

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 93.17 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·18 = 216

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.0035/(2.127 − 1) = €93.17

उत्तर

A = €93.17

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −28.15 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €60.00, i = 0.07, N = 8

€60.00·(1 − 0.582)/0.07 + €1 000·0.582 = €358.28 + €582.01 = €940.29

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €60.00, i = 0.075, N = 8

€60.00·(1 − 0.5607)/0.075 + €1 000·0.5607 = €351.44 + €560.70 = €912.14

परिवर्तन

ΔP = 912.14 − 940.29 = −€28.15

उत्तर

ΔP = −€28.15

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 2.503 %

प्रति अवधि

C = €20.00, N = 6

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 1.252% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·1.252% = 2.503%

उत्तर

YTM = 2.503%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.633 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·11% + 0.1667·3.5%·(1 − 0.2) = 9.633%

उत्तर

WACC = 9.633%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.35 %

ऋण की लागत (YTM)

1081 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 4.001%

बाज़ार मूल्य

D = 5 000·€1 081 = €5 405 000

V = €20 405 000, E/V = 0.7351, D/V = 0.2649

WACC

WACC = 0.7351·13% + 0.2649·4.001%·(1 − 0.25) = 10.35%

उत्तर

WACC = 10.35%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −3069 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 7 000/1.06 = 6 603.77

CF₂/(1 + 0.06)² = 5 000/1.124 = 4 449.98

CF₃/(1 + 0.06)³ = 7 000/1.191 = 5 877.33

जोड़ें

NPV = €−3 068.91

उत्तर

NPV = €−3 068.91

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 38.46 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 485.70

NPV(40%) = −204.08

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·485.70/(485.70 − (−204.08)) = 38.52%

सटीक: NPV(38.46%) = 0 → IRR = 38.46%

उत्तर

IRR = 38.46%

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