निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 7 वर्षों में €20 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 2% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €20 0002% / 4n = 7

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 7 वर्षों में €20 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €20 0003% / 12N = 84

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 12 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 3%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 4.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 12y₀ = 4%y₁ = 4.5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €915 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 5P = €915

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

1.5 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 10.75% है। जोखिम-मुक्त दर 1% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 1.5r_e = 10.75%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1 है। यह 1 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 30%, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6.5% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1D/E = 1T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है। यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €12 000 उत्पन्न करती है और फिर €10 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €12 000S = €10 000n = 5r = 12%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €23 000, €15 500, €9 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €50 000 है और यह €13 000, €20 500, €27 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −40 000, 23 000, 15 500, 9 500B: −50 000, 13 000, 20 500, 27 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 17393 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·7 = 28

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.15 = €17 393.23

उत्तर

PV = €17 393.23

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 214.3 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.0025/(1.233 − 1) = €214.27

उत्तर

A = €214.27

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −0.4506 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.04, N = 12

€30.00·(1 − 0.6246)/0.04 + €1 000·0.6246 = €281.55 + €624.60 = €906.15

विक्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.045, N = 11

€30.00·(1 − 0.6162)/0.045 + €1 000·0.6162 = €255.87 + €616.20 = €872.07

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (30 + 872.07 − 906.15)/906.15 = −0.4506%

उत्तर

HPR = −0.4506%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.019 %

प्रतिफल का समीकरण

€915 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €915.75, P(7%) = €876.99

YTM = 6.019%

उत्तर

YTM = 6.019%

5.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 7.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (10.75% − 1%)/1.5 = 6.5%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1% + 6.5% = 7.5%

उत्तर

r_m = 7.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 14.05 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1·(1 + 0.7·1) = 1.7

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 1.7·6.5% = 14.05%

उत्तर

r_e = 14.05%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −1068 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

12 000·3.605 = 43 257.31

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

10 000/1.762 = 5 674.27

NPV

NPV = −50 000 + 43 257.31 + 5 674.27 = −€1 068.42

उत्तर

NPV = −€1 068.42

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 5.302 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 000 − 23 000 = −10 000

ΔCF₂ = 20 500 − 15 500 = 5 000

ΔCF₃ = 27 000 − 9 500 = 17 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(5%) = 128.50

NPV_Δ(6%) = −290.64

r* = 5.302%

उत्तर

r* = 5.302%

जाँच: 5.302% पर दोनों NPV €3 956.19 हैं।

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