निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 4 वर्षों में €5 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 5% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €5 0005% / 12n = 4

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 12 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €2 500 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 5% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 12 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €2 500i = 5%n = 12

FV = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 5 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 2.5%n = 5

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

16 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 8%) €1 202 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 080 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%P = €1 202कॉल कीमत = €1 080कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €2 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.4 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.2 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 0.6 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 25%, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 7% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.2D/E₁ = 0.4D/E₂ = 0.6T = 25%r_f = 3.5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €13 000, €8 000, €7 000। पूँजी की लागत 5% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €35 000, €26 500, €23 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 000CF₂ = 26 500CF₃ = 23 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4095 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·4 = 48

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.221 = €4 095.36

उत्तर

PV = €4 095.36

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 41782 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.05)¹² − 1)/0.05 = 15.92

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 2 500·15.92·1.05 = €41 782.46

उत्तर

FV = €41 782.46

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1070 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.0125, N = 10

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.8832)/0.0125 = €186.91

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8832 = €883.18

कीमत

P = €1 070.09

उत्तर

P = €1 070.09

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 4.812 %

प्रतिफल का समीकरण

1202 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1080/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 4%: €1 243.83

y = 5%: €1 192.57

YTC = 4.812%

उत्तर

YTC = 4.812%

परिपक्वता तक प्रतिफल 6.001% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.767 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·14% + 0.6667·4.5%·(1 − 0.3) = 6.767%

उत्तर

WACC = 6.767%

6.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12.87 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.2/(1 + 0.75·0.4) = 0.9231

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 0.9231·(1 + 0.75·0.6) = 1.338

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.338·7% = 12.87%

उत्तर

r_e = 12.87%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −4316 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 13 000/1.05 = 12 380.95

CF₂/(1 + 0.05)² = 8 000/1.103 = 7 256.24

CF₃/(1 + 0.05)³ = 7 000/1.158 = 6 046.86

जोड़ें

NPV = €−4 315.95

उत्तर

NPV = €−4 315.95

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 35.03 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 17.78

NPV(40%) = −2 915.45

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·17.78/(17.78 − (−2 915.45)) = 35.03%

सटीक: NPV(35.03%) = 0 → IRR = 35.03%

उत्तर

IRR = 35.03%

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