लिख लें कि क्या दिया है: प्रतिदर्श दर, संकेत आवृत्तियाँ, बिट संख्या, निवेश परिसर, बॉड दर।
प्रतिचयन के प्रश्नों में हर आवृत्ति की तुलना fs/2 से करें; इससे ऊँची आवृत्ति fa = |f − k·fs| पर दिखती है, जहाँ fs का निकटतम गुणज लिया जाता है।
वियोजन के प्रश्नों में 1 LSB = VFSR/2ᴺ ज्ञात करें, या सबसे छोटा N ज्ञात करें जिसके लिए 2ᴺ ≥ विस्तार/वियोजन हो।
डेटा दर और UART लिंक के लिए वह सब गिनें जो भेजा जाता है: चैनल, प्रति सेकंड प्रतिदर्श, प्रति प्रतिदर्श बिट या पूरे बाइट, और हर फ़्रेम के स्टार्ट, पैरिटी और स्टॉप बिट।
ऑप-एम्प परिपथ
इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
योगकारी प्रवर्धक
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
आदर्श ऑप-एम्प
V+ = V−, Iin = 0
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
श्रेणी में प्रतिरोध
Req = R1 + R2 + …
समांतर में प्रतिरोध
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
दो समांतर में
Req = R1R2 / (R1 + R2)
ओम का नियम
V = I·R
शक्ति
P = V·I = I²R = V²/R
विधि
नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।
थेवेनिन और नॉर्टन
थेवेनिन वोल्टता
Vth = Vopen circuit
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth: सभी स्रोत बंद, a–b से देखा गया
नॉर्टन धारा
IN = Vth/Rth
लोड धारा
IL = Vth/(Rth + RL)
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
विधि
भार हटाएँ और दोनों टर्मिनलों को a और b से चिह्नित करें।
a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें: यही Vth है।
सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें और a–b से दिखने वाला प्रतिरोध ज्ञात करें: यही Rth है।
लोड को समतुल्य परिपथ पर वापस लगाएँ: Vth, Rth के साथ श्रेणी में।
नॉर्टन समतुल्य के लिए रूपांतरित करें: IN = Vth/Rth, और RN = Rth समांतर में।
2अभ्यास प्रश्न
1.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम
20 Ω प्रतिरोध वाला एक गैल्वेनोमीटर दिखाए गए सेतु (Vs = 9 V) के a और b के बीच जुड़ा है। a से b की ओर गैल्वेनोमीटर धारा Ig µA में ज्ञात कीजिए।
एक चतुर्थांश सेतु (एक सक्रिय गेज, GF = 2) को 3 V से उत्तेजित किया जाता है। मापी जाने वाली सबसे बड़ी विकृति 500 µε है, और उसे एक एनालॉग-से-डिजिटल कन्वर्टर के निवेश पर 3.3 V देना है। प्रवर्धक लब्धि G ज्ञात कीजिए।
Vs = 3 VGF = 2εmax = 500 µεVFS = 3.3 V
G =
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनमध्यम
एक रिकॉर्डर 8 चैनलों को हर एक 25 kHz पर 12-बिट ADC से प्रतिदर्शित करता है। हर प्रतिदर्श पूरे बाइट में सहेजा जाता है। 30 मिनट की रिकॉर्डिंग के लिए आवश्यक मेमोरी M MB में ज्ञात कीजिए (1 MB = 10⁶ बाइट)।
n = 8fs = 25 kHzN = 12t = 30 min
M = MB
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनकठिन
1.2 kHz वर्ग तरंग को ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर के बिना 8 kHz पर प्रतिदर्शित किया जाता है। वर्ग तरंग में विषम हार्मोनिक 3f₁, 5f₁, 7f₁, … होते हैं। उसका हार्मोनिक 7f₁ प्रतिदर्शित डेटा में किस आवृत्ति fa पर दिखता है? उत्तर Hz में दीजिए।
f₁ = 1.2 kHzfs = 8 kHzहार्मोनिक: 7f₁
fa = Hz
5.ऑप-एम्प परिपथमध्यम
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता Vout ज्ञात कीजिए।
Vin = 0.9 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
6.ऑप-एम्प परिपथकठिन
योजक एम्पलीफ़ायर ±15 V आपूर्ति वाले आदर्श ऑप-एम्प का उपयोग करता है। आउटपुट वोल्टता Vout ज्ञात कीजिए।
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
थेवेनिन वोल्टता
Vth = 9·(60/100 − 10/70) = 4.114 V
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 32.57 Ω
गैल्वेनोमीटर धारा
Ig = 4.114/(32.57 + 20) = 78261 µA
उत्तर
Ig = 78261 µA
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज
उत्तर: G = 4400
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
पूर्ण पैमाने पर सेतु का निर्गत
Vo = 0.75 mV
लब्धि
G = 3.3/0.00075 = 4400
उत्तर
G = 4400
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: M = 720 MB
डेटा दरें: हर चैनल प्रति सेकंड N बिट के fs प्रतिदर्श देता है, इसलिए कच्ची दर चैनल × fs × N bit/s है। मेमोरी में एक प्रतिदर्श पूरे बाइट लेता है (12-बिट प्रतिदर्श 2 बाइट में सहेजा जाता है), इसलिए किसी रिकॉर्डिंग की मेमोरी चैनल × fs × प्रति प्रतिदर्श बाइट × समय है। मल्टीप्लेक्स्ड ADC चैनलों को एक के बाद एक रूपांतरित करता है: हर रूपांतरण (स्थिरीकरण सहित) में समय t लगता है, इसलिए n चैनलों का एक चक्कर n·t लेता है और हर चैनल 1/(n·t) पर प्रतिदर्शित होता है।
प्रति प्रतिदर्श बाइट
⌈12/8⌉ = 2 B
बाइट दर
8·25000·2 = 400000 B/s
मेमोरी
M = 400000·1800 = 7.2 × 10⁸ B = 720 MB
उत्तर
M = 720 MB
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: fa = 400 Hz
प्रतिचयन: ADC संकेत को प्रति सेकंड fs बार मापता है। नाइक्विस्ट–शैनन प्रमेय के अनुसार आवृत्ति f तभी सही पकड़ी जाती है जब f < fs/2 हो, जो नाइक्विस्ट (वलन) आवृत्ति है, इसलिए प्रतिदर्श दर संकेत की उच्चतम आवृत्ति के दुगुने से अधिक होनी चाहिए। ऊँची आवृत्ति खोती नहीं: वह fa = |f − k·fs| पर ऐलियास के रूप में दिखती है, जहाँ पूर्ण संख्या k परिणाम को 0 और fs/2 के बीच लाती है। प्रतिदर्श दोनों में अंतर नहीं कर सकते, इसलिए ऐनालॉग ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर को ADC से पहले fs/2 से ऊपर की हर चीज़ हटा देनी चाहिए।
हार्मोनिक आवृत्ति
7f₁ = 7·1.2 kHz = 8.4 kHz
प्रतिदर्श दर का निकटतम गुणज
m = round(1.05) = 1
ऐलियास आवृत्ति
fa = |8400 − 1·8000| = 400 Hz
उत्तर
fa = 400 Hz
ऐलियास संकेत बैंड के भीतर आता है, जहाँ कोई डिजिटल फ़िल्टर उसे हटा नहीं सकता। केवल ADC से पहले का ऐनालॉग फ़िल्टर काम आता है।
5.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Vout = 9.9 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
इनवर्टिंग इनपुट इनपुट का अनुसरण करता है
V₋ = V₊ = 0.9 V
I = V₋/R1 = 0.9/10 = 0.09 mA
आउटपुट वोल्टता
R₁ की धारा Rf से भी बहती है।
Vout = V₋ + I·Rf = 0.9 + 0.09·100 = 9.9 V
उत्तर
Vout = 9.9 V
6.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Vout = −0.222 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
इनपुट धाराएँ
V₋ = 0, इसलिए हर इनपुट प्रतिरोधक पर उसकी पूरी इनपुट वोल्टता है।
I1 = V1/R1 = −1.9/100 = −0.019 mA
I2 = V2/R2 = 1.3/10 = 0.13 mA
If = I1 + I2 = 0.111 mA
आउटपुट वोल्टता
Vout = −Rf·If = −2·0.111 = −0.222 V
उत्तर
Vout = −0.222 V
7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: Req = 7.471 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R3 + R4 = 2 + 12 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2.471 Ω
Req = R1 + 2.471 = 5 + 2.471 = 7.471 Ω
उत्तर
Req = 7.471 Ω
8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: Req = 29.47 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R5 + R6 = 10 + 10 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 7.5 Ω
R3 + 7.5 = 17.5 Ω
R2 ∥ 17.5 = 4.468 Ω
Req = R1 + 4.468 = 25 + 4.468 = 29.47 Ω
उत्तर
Req = 29.47 Ω
9.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: Rth = 24.29 Ω
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 6·15/(6+15) = 4.286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.286 + 20 = 24.29 Ω
10.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: PL = 183.8 W
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 12·30/(12+30) = 8.571 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8.571 + 15 = 23.57 Ω
Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें
a–b खुला होने पर Iₛ का एकमात्र मार्ग R₃ से होकर नोड A तक है। V₁ और Iₛ के अध्यारोपण से V_A ज्ञात करें, फिर R₃ पर पात जोड़ें।
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6.429 + (−6)·8.571 = −45 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −45 + (−6)·15 = −135 V
भार को थेवेनिन समतुल्य से जोड़ें
थेवेनिन स्रोत और श्रेणी R_th, a–b पर बिल्कुल मूल परिपथ की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए भार एक सरल श्रेणी लूप देखता है।