पदार्थ सामर्थ्य: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

अक्षीय प्रतिबल और विकृति

अभिलंब प्रतिबल: σ = F/A
विकृति: ε = ΔL/L
हुक का नियम: σ = E·ε
दीर्घीकरण: ΔL = FL/(EA)
तापीय विकृति: ε_T = α·ΔT

शाफ़्ट का मरोड़

अपरूपण प्रतिबल: τ = T·r/J
ठोस शाफ़्ट: J = πd⁴/32
खोखला शाफ़्ट: J = π(D⁴ − d⁴)/32
मरोड़ कोण: φ = TL/(GJ)
शक्ति: P = T·ω = 2πnT/60

विधि

ध्रुवीय क्षेत्र आघूर्ण ज्ञात करें: ठोस शाफ़्ट के लिए J = πd⁴/32।
सतह पर अपरूपण प्रतिबल: τ = T·r/J, जहाँ r बाहरी त्रिज्या है।
ऐंठन कोण: रेडियन में φ = TL/(GJ)।
यदि शक्ति दी गई है, तो पहले P = T·ω, ω = 2πn/60 से बलाघूर्ण ज्ञात करें।

अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

अपरूपण बल और आघूर्ण: V = एक ओर का ΣF, M = एक ओर का ΣF·d
बंकन प्रतिबल: σ = M·y/I
आयत: I = bh³/12
खंड मापांक: W = I/y_max
सरल आधारित, एकसमान भार: M_max = wL²/8

विधि

पूरे बीम के संतुलन से आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
बीम को आवश्यक खंड पर काटें और एक भाग रखें।
अपरूपण बल: उस भाग पर ऊर्ध्वाधर बलों का योग। बंकन आघूर्ण: कट के परितः उनके आघूर्णों का योग।
अधिकतम आघूर्ण के लिए वह स्थान ज्ञात करें जहाँ अपरूपण बल शून्य है।

केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

केंद्रक: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
आयत: I = bh³/12
समांतर अक्ष प्रमेय: I = I_c + A·d²
संयुक्त खंड: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण

केंद्र: C = (σ_x + σ_y)/2
त्रिज्या: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
मुख्य प्रतिबल: σ_1,2 = C ± R
मुख्य दिशा: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
झुका हुआ तल: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

विधि

मोर वृत्त का केंद्र निकालें: C = (σx + σy)/2।
त्रिज्या निकालें: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)।
मुख्य प्रतिबल C ± R हैं और तल में सबसे बड़ा अपरूपण प्रतिबल R है।
वृत्त पर कोण अवयव पर कोणों के दोगुने होते हैं: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)।

बीम विक्षेप

मध्य-विस्तार पर बिंदु भार: δ = PL³/(48EI)
एकसमान भार, सरल आधारित: δ = 5wL⁴/(384EI)
कैंटिलीवर, सिरे पर भार: δ = PL³/(3EI)
कैंटिलीवर, एकसमान भार: δ = wL⁴/(8EI)
अध्यारोपण: δ = δ₁ + δ₂

स्तंभ बकलिंग

ऑयलर भार: P_cr = π²EI/(KL)²
प्रभावी लंबाई गुणांक: K = 1 पिन–पिन, 0.5 स्थिर–स्थिर, 0.7 स्थिर–पिन, 2 स्थिर–मुक्त
क्रांतिक प्रतिबल: σ_cr = P_cr/A
पतलापन अनुपात: λ = KL/r, r = √(I/A)

2अभ्यास प्रश्न

1.अक्षीय प्रतिबल और विकृतिमध्यम

एक स्टील छड़ (व्यास 30 mm, E = 200 GPa) पीतल की बनी नलिका (बाहरी व्यास 120 mm, भीतरी व्यास 60 mm, E = 100 GPa) के भीतर है। दोनों 600 mm लंबे हैं और दृढ़ प्लेटों के बीच 100 kN से साथ-साथ संपीडित किए जाते हैं। संकुचन δ ज्ञात कीजिए।

P = 100 kNछड़: Ø30 mm, E = 200 GPaनलिका: Ø120/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 600 mm

δ = mm

2.अक्षीय प्रतिबल और विकृतिकठिन

एक स्टील खंड (व्यास 25 mm, लंबाई 400 mm, E = 200 GPa) और पीतल का बना खंड (व्यास 30 mm, लंबाई 200 mm, E = 100 GPa) सिरे से सिरा जोड़कर दो दृढ़ दीवारों के बीच जकड़े हैं। जोड़ पर खंड 2 की ओर 100 kN का अक्षीय भार लगता है। खंड 2 में प्रतिबल σ₂ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

खंड 1: स्टील, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPaखंड 2: पीतल, Ø30 mm, 200 mm, E = 100 GPaP = 100 kN

σ₂ = MPa

3.शाफ़्ट का मरोड़मध्यम

एक खोखले शाफ़्ट को 1000 N·m का बलाघूर्ण वहन करना है। इसका भीतरी व्यास इसके बाहरी व्यास का 0.8 गुना होना है, और अपरूपण प्रतिबल 80 MPa से अधिक नहीं होना चाहिए। सबसे छोटा बाहरी व्यास d_o ज्ञात कीजिए।

T = 1000 N·md_i/d_o = 0.8τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

4.शाफ़्ट का मरोड़कठिन

एक ठोस पीतल शाफ़्ट 1500 rpm पर 30 kW संचारित करता है। अपरूपण प्रतिबल 80 MPa से अधिक नहीं होना चाहिए और मरोड़ प्रति m लंबाई 0.75° से अधिक नहीं होना चाहिए। दोनों सीमाओं को पूरा करने वाला सबसे छोटा व्यास d ज्ञात कीजिए।

P = 30 kWN = 1500 rpmτ_allow = 80 MPaθ_allow = 0.75°/mG = 39 GPa

d = mm

5.अपरूपण बल और बंकन आघूर्णमध्यम

आलंब A से x = 2 m पर खंड में बंकन आघूर्ण M_x ज्ञात कीजिए। नीचे के रेशों को खींचने वाले आघूर्ण और बाएँ फलक पर ऊपर की ओर अपरूपण बल को धनात्मक लें।

L = 4 mw = 10 kN/m, 0 से 4 m तकx = 2 m

M_x = kN·m

6.अपरूपण बल और बंकन आघूर्णकठिन

सरल आलंबित बीम अपने विस्तार के एक भाग पर समान वितरित भार वहन करता है। A से उस खंड तक की दूरी x₀ ज्ञात कीजिए जहाँ बंकन आघूर्ण सबसे बड़ा है।

L = 5 mw = 20 kN/m, 2 से 5 m तक

x₀ = m

7.केंद्रक और जड़त्व आघूर्णमध्यम

T-खंड का उसके केंद्रक से होकर क्षैतिज अक्ष x के परितः जड़त्व आघूर्ण I_x ज्ञात कीजिए।

b_f = 100 mmt_f = 10 mmt_w = 16 mmh_w = 100 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.केंद्रक और जड़त्व आघूर्णकठिन

T-खंड ऊपर फ़्लेंज के साथ बीम के रूप में उपयोग होता है और 20 kN·m का धनात्मक बंकन आघूर्ण वहन करता है। निचले किनारे पर बंकन प्रतिबल σ_नीचे ज्ञात कीजिए।

b_f = 180 mmt_f = 15 mmt_w = 20 mmh_w = 220 mmM = 20 kN·m

σ_नीचे = MPa

9.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरणमध्यम

किसी भारित पुर्ज़े के एक बिंदु पर σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa और τₓᵧ = 40 MPa है (तनन धनात्मक)। x-अक्ष से सबसे बड़े मुख्य प्रतिबल की दिशा तक का कोण θ_p, −90° और 90° के बीच, ज्ञात कीजिए।

σ_x = 50 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = 40 MPa

θ_p = °

10.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरणकठिन

किसी भारित पुर्ज़े के एक बिंदु पर σₓ = 160 MPa, σᵧ = −70 MPa और τₓᵧ = 40 MPa है (तनन धनात्मक)। उस तल पर अभिलंब प्रतिबल σ_θ ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब x-अक्ष से 50° वामावर्त घुमाया गया है।

σ_x = 160 MPaσ_y = −70 MPaτ_xy = 40 MPaθ = 50°

σ_θ = MPa

11.बीम विक्षेपमध्यम

एक कैंटिलीवर अपनी पूरी लंबाई पर समान वितरित भार w और अपने मुक्त सिरे पर बिंदु भार P वहन करता है। अध्यारोपण का उपयोग करके मुक्त सिरे पर विक्षेप δ ज्ञात कीजिए।

P = 3 kNw = 8 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (स्टील)I = 8.5 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

12.बीम विक्षेपकठिन

एक सरल आलंबित बीम समान वितरित भार w वहन करता है। उसका विक्षेप विस्तार/360 से अधिक नहीं हो सकता। यह सीमा पूरी करने वाला न्यूनतम जड़त्व आघूर्ण I_req ज्ञात कीजिए।

w = 4 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (स्टील)

I_req = × 10⁶ mm⁴

13.स्तंभ बकलिंगमध्यम

स्टील से बना L लंबाई का एक स्तंभ दोनों सिरों पर पिन किया हुआ है। ऑयलर सूत्र से उसका क्रांतिक बकलिंग भार P_cr ज्ञात कीजिए।

L = 2 mE = 200 GPa (स्टील)b × h = 20 × 50 mm

P_cr = kN

14.स्तंभ बकलिंगकठिन

स्टील से बना L लंबाई का एक ठोस गोल स्तंभ दोनों सिरों पर जड़ित है। इसे बकलिंग के विरुद्ध 2.5 के सुरक्षा गुणक के साथ 15 kN वहन करना है। न्यूनतम व्यास d ज्ञात कीजिए।

P = 15 kNn = 2.5L = 3 mE = 200 GPa (स्टील)

d = mm

3विलयन

1.अक्षीय प्रतिबल और विकृति

उत्तर: δ = 0.06063 mm

दो पदार्थ: श्रेणी में (एक के बाद एक) हर खंड समान बल वहन करता है और विस्तार जुड़ते हैं: δ = P·Σ L/(E·A)। समानांतर में (दृढ़ प्लेटों के बीच अगल-बगल) दोनों भाग समान मात्रा से छोटे होते हैं, इसलिए उनके विकृति समान हैं: अधिक कठोर भाग बड़ा हिस्सा लेता है, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, और σ_i = E_i·ε। दो दृढ़ दीवारों के बीच जकड़ी छड़, जिसके जोड़ पर भार लगा है, स्थैतिक रूप से अनिर्धार्य है: दोनों खंड भार को अपनी कठोरता k = EA/L के अनुपात में बाँटते हैं।

क्षेत्रफल

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(120² − 60²)/4 = 8482 mm²

संयुक्त अक्षीय कठोरता

ΣEA = 200·10³·706.9 + 100·10³·8482 = 9.896 × 10⁸ N

संकुचन

δ = 100000·600/9.896 × 10⁸ = 0.06063 mm

उत्तर

δ = 0.06063 mm

2.अक्षीय प्रतिबल और विकृति

उत्तर: σ₂ = 83.49 MPa

कठोरताएँ

k₁ = 200000·490.9/400 = 245437 N/mm

k₂ = 100000·706.9/200 = 353429 N/mm

खंड 2 का हिस्सा

F₂ = 100000·353429/598866 = 59016 N

प्रतिबल

σ₂ = 59016/706.9 = 83.49 MPa (संपीडन)

उत्तर

σ₂ = 83.49 MPa

3.शाफ़्ट का मरोड़

उत्तर: d_o = 47.6 mm

वृत्ताकार शाफ़्ट का मरोड़: अपरूपण प्रतिबल केंद्र पर शून्य से सतह पर τ_max = T·r/J तक रैखिक रूप से बढ़ता है, ठोस शाफ़्ट के लिए J = πd⁴/32 और खोखले के लिए J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32। मरोड़ कोण रेडियन में φ = TL/(GJ) है। शक्ति और बलाघूर्ण P = T·ω से जुड़े हैं।

स्वीकार्य प्रतिबल से बाहरी व्यास

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.8⁴ = 0.5904

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·1 × 10⁶/(π·80·0.5904)) = 47.6 mm

d_i = 0.8·47.6 = 38.08 mm

उत्तर

d_o = 47.6 mm

ठोस शाफ़्ट को d = 39.93 mm चाहिए होता; खोखला थोड़ा बड़ा है पर बहुत हल्का है।

4.शाफ़्ट का मरोड़

उत्तर: d = 44.18 mm

बलाघूर्ण

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T = P/ω = 30000/157.1 = 191 N·m

सामर्थ्य के लिए व्यास

T = 191 N·m = 190986 N·mm

d_τ = ∛(16·190986/(π·80)) = 22.99 mm

दृढ़ता के लिए व्यास

θ = 0.75·π/180/1000 = 1.309 × 10⁻⁵ rad/mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

d_φ = (32·190986/(π·39000·1.309 × 10⁻⁵))^1/4 = 44.18 mm

निर्णायक व्यास

दोनों सीमाएँ लागू होनी चाहिए, इसलिए बड़ा व्यास निर्णायक है।

d = max(22.99, 44.18) = 44.18 mm

उत्तर

d = 44.18 mm

यहाँ दृढ़ता निर्णायक है।

5.अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

उत्तर: M_x = 20 kN·m

खंड विधि: जहाँ आंतरिक बल चाहिए वहाँ बीम काटें और एक भाग रखें। अपरूपण बल V उस भाग के ऊर्ध्वाधर बलों को संतुलित करता है, और बंकन आघूर्ण M कट के परितः उनके आघूर्णों को।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे बीम का संतुलन।

वितरित भार का परिणामी: W = w·ℓ = 10·4 = 40 kN, x̄ = 2 m पर कार्य करता है

ΣM_A = 0: R_B·4 = 10·4·2

R_B = 80/4 = 20 kN

ΣF_y = 0: R_A = 40 − 20 = 20 kN

x = 2 m पर काटें और बायाँ भाग रखें

केवल कट के बाईं ओर के बल आते हैं। वितरित भार का एक हिस्सा उस हिस्से के मध्य में एक बल की तरह कार्य करता है।

M = R_A·x − (कट के बाईं ओर हर भार × कट से उसकी दूरी)

M_x = 20·2 − 10·2·1 = 20 kN·m

उत्तर

M_x = 20 kN·m

6.अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

उत्तर: x₀ = 2.9 m

खंड विधि: जहाँ आंतरिक बल चाहिए वहाँ बीम काटें और एक भाग रखें। अपरूपण बल V उस भाग के ऊर्ध्वाधर बलों को संतुलित करता है, और बंकन आघूर्ण M कट के परितः उनके आघूर्णों को। अधिकतम आघूर्ण: चूँकि dM/dx = V, बंकन आघूर्ण वहाँ शिखर पर होता है जहाँ अपरूपण बल शून्य से होकर गुज़रता है, या तो किसी बिंदु भार पर या किसी वितरित भार के भीतर।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे बीम का संतुलन।

वितरित भार का परिणामी: W = w·ℓ = 20·3 = 60 kN, x̄ = 3.5 m पर कार्य करता है

ΣM_A = 0: R_B·5 = 20·3·3.5

R_B = 210/5 = 42 kN

ΣF_y = 0: R_A = 60 − 42 = 18 kN

शून्य अपरूपण

अपरूपण बल R_A से शुरू होता है, किसी भी भाररहित भाग पर स्थिर रहता है और भार के भीतर प्रवणता w से घटता है।

R_A − w·(x₀ − 2) = 0

x₀ = 2 + 18/20 = 2.9 m

उत्तर

x₀ = 2.9 m

7.केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

उत्तर: I_x = 3.203 × 10⁶ mm⁴

संयुक्त क्षेत्रफल: खंड को आयतों में बाँटें। केंद्रक क्षेत्रफल-भारित औसत है ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ। केंद्रक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण हर भाग के अपने bh³/12 और समांतर-अक्ष पद A·d² को जोड़ता है, जहाँ d भाग के केंद्रक से कुल केंद्रक की दूरी है। बंकन प्रतिबल σ = M·y/I है।

दो आयतों में बाँटें

हर y को निचले किनारे से मापें।

फ़्लेंज: A_f = 100·10 = 1000 mm², y_f = 100 + 10/2 = 105 mm

वेब: A_w = 16·100 = 1600 mm², y_w = 100/2 = 50 mm

केंद्रक

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (1000·105 + 1600·50)/2600 = 71.15 mm

समांतर अक्ष प्रमेय

फ़्लेंज: 100·10³/12 + 1000·(105 − 71.15)² = 1.154 × 10⁶ mm⁴

वेब: 16·100³/12 + 1600·(50 − 71.15)² = 2.049 × 10⁶ mm⁴

I_x = 1.154 × 10⁶ + 2.049 × 10⁶ = 3.203 × 10⁶ mm⁴ = 3.203 × 10⁶ mm⁴

उत्तर

I_x = 3.203 × 10⁶ mm⁴

8.केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

उत्तर: σ_नीचे = 75.64 MPa

दो आयतों में बाँटें

हर y को निचले किनारे से मापें।

फ़्लेंज: A_f = 180·15 = 2700 mm², y_f = 220 + 15/2 = 227.5 mm

वेब: A_w = 20·220 = 4400 mm², y_w = 220/2 = 110 mm

केंद्रक

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (2700·227.5 + 4400·110)/7100 = 154.7 mm

समांतर अक्ष प्रमेय

फ़्लेंज: 180·15³/12 + 2700·(227.5 − 154.7)² = 1.437 × 10⁷ mm⁴

वेब: 20·220³/12 + 4400·(110 − 154.7)² = 2.653 × 10⁷ mm⁴

I_x = 1.437 × 10⁷ + 2.653 × 10⁷ = 4.09 × 10⁷ mm⁴

बंकन प्रतिबल

निचला किनारा अक्ष से ȳ दूर है।

y = 154.7 mm

σ = M·y/I = 2 × 10⁷·154.7/4.09 × 10⁷ = 75.64 MPa

उत्तर

σ_नीचे = 75.64 MPa

9.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण

उत्तर: θ_p = 26.57 °

समतल प्रतिबल रूपांतरण: θ से घुमाए गए तल पर σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ। मोर वृत्त सभी तलों को एक साथ दिखाता है: उसका केंद्र C = (σₓ + σᵧ)/2 पर और त्रिज्या R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) है। मुख्य प्रतिबल C ± R हैं, और तल में सबसे बड़ा अपरूपण प्रतिबल R है।

वृत्त पर कोण

मोर वृत्त पर बिंदु x, σ-अक्ष से 2θp कोण पर होता है; चतुर्थांश σₓ − σᵧ और τₓᵧ के चिह्नों से तय होता है।

2θ_p = atan2(2·40, 50 − −10) = 53.13°

अवयव पर कोण

θ_p = 26.57°

उत्तर

θ_p = 26.57°

धनात्मक कोण वामावर्त होते हैं।

10.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण

उत्तर: σ_θ = 64.42 MPa

रूपांतरण समीकरण

σ_θ = 45 + 115·−0.1736 + 40·0.9848 = 64.42 MPa

उत्तर

σ_θ = 64.42 MPa

11.बीम विक्षेप

उत्तर: δ = 63.53 mm

बीम विक्षेप: विक्षेप वक्रता M/(EI) को दो बार समाकलित करके मिलते हैं। मानक स्थितियाँ सारणीबद्ध हैं, जैसे सिरे पर भार वाले कैंटिलीवर के लिए PL³/(3EI) और पूरे विस्तार पर समान भार वाले सरल आलंबित बीम के लिए 5wL⁴/(384EI)। अलग-अलग भारों के विक्षेप जुड़ते हैं (अध्यारोपण)।

एकरूप इकाइयाँ

N और mm में काम करें: P N में, w N/mm में (kN/m = N/mm), L mm में, E N/mm² में (GPa × 1000), I mm⁴ में।

P = 3000 N, w = 8 N/mm, L = 3000 mm

EI = 1.7 × 10¹² N·mm²

हर भार अलग से

δ_P = PL³/(3EI) = 3000·3000³/(3·1.7 × 10¹²) = 15.88 mm

δ_w = wL⁴/(8EI) = 8·3000⁴/(8·1.7 × 10¹²) = 47.65 mm

जोड़ें

δ = 15.88 + 47.65 = 63.53 mm

उत्तर

δ = 63.53 mm

12.बीम विक्षेप

उत्तर: I_req = 6 × 10⁶ mm⁴

विक्षेप सीमा

δ_allow = L/360 = 4000/360 = 11.11 mm

आवश्यक जड़त्व आघूर्ण

I = 5wL⁴/(384·E·δ_allow) = 5·4·4000⁴/(384·200000·11.11) = 6 × 10⁶ mm⁴

I_req = 6 × 10⁶ mm⁴

उत्तर

I_req = 6 × 10⁶ mm⁴

13.स्तंभ बकलिंग

उत्तर: P_cr = 16.45 kN

ऑयलर बकलिंग: पतला स्तंभ P_cr = π²EI/(KL)² पर अस्थिर हो जाता है, जहाँ KL प्रभावी लंबाई है: पिन–पिन के लिए K = 1, जड़ित–मुक्त के लिए 2, जड़ित–पिन के लिए 0.7 और जड़ित–जड़ित के लिए 0.5। यह सबसे छोटे I वाली अक्ष के परितः मुड़ता है। सूत्र उन पतले स्तंभों के लिए मान्य है जिनका क्रांतिक प्रतिबल पराभव प्रतिबल से कम रहता है।

न्यूनतम जड़त्व आघूर्ण

आयत अपनी कमज़ोर अक्ष के परितः, छोटी विमा के घन के साथ मुड़ता है।

I_min = h·b³/12 = 50·20³/12 = 33333 mm⁴

प्रभावी लंबाई

KL = 1·2000 = 2000 mm

क्रांतिक भार

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·33333/2000² = 16449 N = 16.45 kN

उत्तर

P_cr = 16.45 kN

14.स्तंभ बकलिंग

उत्तर: d = 30.55 mm

आवश्यक क्रांतिक भार

P_cr = n·P = 2.5·15000 = 37500 N

KL = 0.5·3000 = 1500 mm

व्यास के लिए हल करें

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·37500·1500²/(π³·200000))^(1/4) = 30.55 mm

उत्तर

d = 30.55 mm

जाँच: तनुता KL/r = 196.4 है, इसलिए स्तंभ पतला है और ऑयलर लागू होता है।

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials